Winkelfunktion Beweis -- Doppelbruch

23.11.2006, 21:27	lro	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelfunktion Beweis -- Doppelbruch Hallo, ich habe ein Problem: Man soll beweisen, dass: $\begin{eqnarray} \sin(\alpha )= \frac{\tan(\alpha)}{\sqrt{1+\tan^2(\alpha)}} \end{eqnarray}$ Dabei komme ich auf folgenden Doppelbruch $\begin{eqnarray} \frac{a}{c} = \frac{\frac{a}{b} }{1+\frac{a^2}{b^2} } \end{eqnarray}$ nur irgendwie weiß ich dann nicht mehr, wie's weitergeht. Ich bekomm einfach kein Ergebnis raus. Wenn mir bitte jemand helfen würde?! Danke für die Hilfe lro
23.11.2006, 22:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelfunktion Beweis -- Doppelbruch $\begin{eqnarray} sin²(\alpha)+cos²(\alpha) =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin²(\alpha)= 1 - cos²(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(\alpha)= \sqrt{1 - cos²(\alpha)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} \Rightarrow tan²(\alpha) = \frac{sin²(\alpha)}{cos²(\alpha)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{sin²(\alpha)}{cos²(\alpha)} + 1 = \frac{1}{cos²(\alpha)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1+ tan²{(\alpha)} = \frac{1}{cos²(\alpha)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+ tan²{(\alpha)}}= cos²(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1+ tan²{(\alpha)}}}= cos(\alpha) \end{eqnarray}$ Und jetzt steht ja schon fast da

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