Schräg abgeschnittener Zylinder |
| 17.01.2011, 17:37 | Malile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schräg abgeschnittener Zylinder Hallo! Wir hatten heute ne Prüfung, und diese Aufgabe konnte absolut niemand lösen (bis auf Aufgabe a)): "Die Punkte A(1/-3/1) und B(3/-1/2) liegen auf der Achse eines schräg abgeschnittenen Zylinders. Die Querschnittsflächen senkrecht zur Zylinderachse sind Kreise mit Radius 3. Der Zylinder Wird Begrenzt durch die xy-Ebene und die Ebene z=h. a) Wie gross ist der Neigungswinkel zwischen Zylinderachse und xy-Ebene? b) Zeige, dass P(11/4/3) auf dem Zylindermantel liegt. c) Der Zylinder wird mit vier möglichst grossen Kugeln gefüllt. Bestimme die Gleichung der untersten Kugel. d) Der Deckel des Zylinders berührt gerade die oberste Kugel. Wie gross ist die Höhe h des Zylinders? Meine Ideen: a) Konnte ich lösen, habe etwas weniger als 20° erhalten. b) hatte ich die Idee, dass ich für die gerade AB das t so wähle, dass z=3 und somit auf gleicher Höhe wie P. Als ich das dann aber hatte und die Länge zwischen diesem Punkt auf der Achse mit t=2 und dem Punkt P berechnete, kam eine Länge grösser als 3 heraus, was eigentlich zeigt, dass P ja NICHT auf dem Zylindermantel liegt. Aber er will ja, dass du es beweist. c) d): wtf? |
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| 17.01.2011, 18:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schräg abgeschnittener Zylinder b) vermutlich am einfachsten: berechne den abstand von P zur zylinderachse 
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| 17.01.2011, 18:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Genau genommen 19,47° b) Der Abstand des Punktes P ist der Normalabstand von der Zylinderachse und verläuft deswegen NICHT parallel zur x,y - Ebene. c) Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf der Zylinderachse und in einer Parallelebene im Abstand ihres Radius zur x,y - Ebene. d) Die Ebene des Deckels berührt die 4. Kugel in der Höhe ihres 4-fachen Durchmessers. mY+ |
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| 17.01.2011, 21:14 | Malile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Toll! Danke euch beiden. Etwa 10 Punkte (25%) durch diese Aufgabe entgehen lassen.. Danke trotzdem! 
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| 17.01.2011, 21:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ist das gemeint bzw. was sollen wir davon halten? mY+ |
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| 17.01.2011, 21:23 | Malile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, diese Aufgabe gab 12 Punkte, die ganze Prüfung hatte 45 Punkte. Also etwa 1/4 der Punkte habe ich mir durch diese eigentlich leichte Aufgabe entgehen lassen. In anderen Worten: Ich bin einer (sehr) guten Note entgangen
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| 17.01.2011, 21:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du hast es verstanden und würdest diese Aufgabe jetzt gut lösen können. Ich habe sicherheitshalber noch einmal nachgefragt, ob dir jetzt alles klar ist. mY+ |
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| 17.01.2011, 21:39 | Malile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So isse's
Vielen Dank, du scheinst ein absoluter Experte auf deinem/diesem Gebiet zu sein. Und durch diese schnellen, kompetenten Antworten in einem gemeinnützigen Forum, das ihr ja unentgeltlich betreibt und moderiert: Ihr werded bestimmt keine wahre Konkurrenz bekommen. Weiter so! Ich melde mich wieder, wenn ich Fragen habe (das wird im Hinblick auf die baldige Matur schon ziemlich bald der Fall sein, v.a. in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik). Bis dahin! Danke! |
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| 21.01.2011, 00:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte das bei d) nicht heißen: h = 4r statt h = 4d(urchmesser) 
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| 21.01.2011, 12:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meinte schon die Durchmesser. Ich sehe das so, wenn die 4 Kugeln so übereinanderliegen, dass sie den Zylindermantel berühren und jeweils eine zu der Grundfläche parallele gemeinsame Tangentialebene besitzen, muss die oberste Tangentialebene (=Deckfläche des Zylinders) in der Höhe 4d = 8r liegen. Oder? mY+ |
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| 21.01.2011, 14:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sehe ich auch so, aber da der zylinder schräg liegt/ steht, haben die kugeln keine zur grundfläche parallele gemeinsame tangentialebene, das wäre doch nur der fall, wenn der zylinder senkrecht steht. ich glaube/ denke zumindest, dass dem so ist bzw. nicht ist.
da hätte ich dann die hübsche formel zu bieten: in einem zylinder mit radius r, dessen achse im winkel gegen die grundfläche (xy-ebene) geneigt ist, seien n kugeln mit radius r gestapelt. dann gilt für die höhe des "deckels" im obigen sinn: wenn´s nicht stimmen sollte, wäre ich um die hübsche formel traurig. ich werde noch ein bilderl basteln
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| 21.01.2011, 14:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bilderl |
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| 21.01.2011, 15:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss sich wirklich erst ein Bild machen, um die richtigen Verhältnisse zu erkennen. Ich hatte mir jetzt kurz zuvor auch eine Skizze angefertigt (die sich etwas von deiner unterscheidet) und damit aber gesehen, dass ich da falsch gelegen war. Allerdings erscheint mir die Antwort h = 12 auch nicht richtig. Meiner Ansicht nach ist h = 15. Damit ist (lt. Aufgabe) die Höhe der Deckfläche über der Grundfläche (x-y - Ebene) gemeint. Der letzte Mittelpunkt (jener der 4. Kugel) lautet M4(17; 13; 12) und zu dessen z-Koordinate muss noch der Radius r = 3 addiert werden. EDIT: Ist falsch, Berichtigung sh. unten mY+ |
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| 21.01.2011, 15:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schaut denn dein bilderl aus
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| 21.01.2011, 18:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nur mal eine Handskizze, im Prinzip eigentlich eh so wie deine, die ist aber nicht das Problem. Ich muss bei der Rechnung einen Fehler gemacht haben. Ich wirf den Zettel mal weg und beginne neu: Die Zylinderachse lautet Deren Schnittpunkt mit der x-y - Ebene ist (r = -1) M1 muss als z-Koordinate 3 haben, somit ist r = 2 und M1(5; 1; 3). Zu M2 gelange ich, wenn ich auf der Achse von M1 aus um zweimal den Richtungsvektor (2; 2; 1) weitergehe, denn dessen Betrag ist 3, so --> M2(9; 5; 5) --> M3(13; 9; 7) --> M4(17; 13; 9) Ähhhm, 
auch, also war mein M4 vorher nicht richtig.h ist also 9 + 3 = 12 Danke für die Berichtigung! mY+ |
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