Ableitung - welche Regel? |
| 17.01.2011, 17:45 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung - welche Regel? Hallo, Ich muss folgende Funktion ableiten: f(x)=0,25x*(-ln(x)) und bräuchte mal Hilfe :-) Meine Ideen: Habe mir gedacht ich benutze die Produktregel und bin dann auf folgendes Ergebnis gekommen: f'(x)=0,25*(-ln(x))+0,25x*(-(1/x)) Habe das ganze dann in einen Ableitungsrechner zur Kontrolle eingegeben und der sagt was anderes... aber warum? |
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| 17.01.2011, 17:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Dein Ergebnis ist in Ordnung. Vielleicht hat der Ableitungsrechner das in einer Form zusammengefasst oder umgeformt, die du nicht so schnell durchschaut hast? Du hast ja auch noch nichts weiter vereinfacht. Oder du hast irgendwas falsch eingegeben, auch das ist natürlich möglich. Mehr kann man dir dazu ohne weiter Infos natürlich nicht sagen. 
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| 17.01.2011, 17:55 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Der Rechner hat gesagt: f'(x)=-((ln(x)+1)/4) Hm... aber wenn mein Ergebnis soweit stimmt ist ja alles im Lot^^ Wie kann ich denn weiter vereinfachen? Muss nämlich noch den Extremwert berechnen...
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| 17.01.2011, 18:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitung - welche Regel?
Wenn du dir da unsicher bist, wäre doch jetzt der ideale Zeitpunkt, das mal zu üben. Versuch's doch mal und zeig dann deine Überlegungen. Wo es hingehen soll, hat der Rechner dir ja schon gezeigt. Ausklammern ist das Zauberwort. 
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| 17.01.2011, 18:18 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Hm... Also ausklammern...^^ wenn ich 0,25*(-ln(x)) ausklammere habe ich: -0,25*ln(x) und 0,25x*(-(1/x)) ... wird zu (-(0,25x/x)) ? Insgesamt wäre es dann: -0,25*ln(x)+(-(0,25x/x)) --> kommt das hin? Und kann ich da jetzt mit dem x beim Bruch noch etwas kürzen? |
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| 17.01.2011, 18:23 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Wenn ich das x jetzt noch wegkürze, bleibt ja nur noh -0,5*ln(x) übrig... Geht allerdings nicht wirklich in Richtung des Rechners 
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| 17.01.2011, 18:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Mit "Ausklammern" meinte ich schon etwas anderes. Schau doch nochmal unter dem Stichwort "Distributivgesetz" nach. Das besagt: Auf diese Weise solltest du du es auch hier machen. Das a ist in diesem Fall dann eben das -0,25 (der Online-Rechner schreibt das eben als 1/4, aber das ist ja Jacke wie Hose). |
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| 17.01.2011, 19:02 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? a=0,25 b=-ln(x) c=x*(-(1/x)) also: 0,25*(-ln(x)-1) ??? |
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| 17.01.2011, 19:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Ja. Und wenn du jetzt das Minuszeichen auch noch aus der Klammer rausholst (also ausklammerst), hast du genau das, was dir auch der Rechner gesagt hat.
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| 17.01.2011, 19:12 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Hm... sorry, aber wie kann ich denn die -1 da einfah rausholen? Was für einen Schritt mache ich da? 
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| 17.01.2011, 19:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Ich meinte das negative Vorzeichen. Das klang bestimmt jetzt etwas missverständlich. Da habe ich jetzt in der Klammer nochmal mit dem Distributiivgesetz gearbeitet. Okay?
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| 17.01.2011, 19:18 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung - welche Regel? Achso, ja, hat Klick gemacht^^ Vielen Dank für deine Hilfe! 
Dann werde ich mal die Extremstelle ausrechnen
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| 18.01.2011, 20:09 | Dennse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe genau die gleiche Aufgabe und knoble an der zweiten Ableitung. Zu der zuletzt erwähnten Umformung bin ich auch gekommen. Leider bin ich mir unsicher nach welcher Regel ich nun Ableiten muss. Kann mir wer helfen? Mathe ist schon 5 JAhre her ; ( Danke im Vorraus. |
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