wahrscheinlichkeit

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plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
in einer urne befinden sich 5 kugeln, 2 blaue und 3 rote.
zwei spieler ziehen abwechselnd ohne zurücklegen. wer zuerst eine blaue kugel zieht, hat gewonnen. wie groß ist die W. dass der spieler gewinnt, der das spielt beginnt.
LÖSUNG:
P(A)= P(b)+P(r,r,b)
= 2/5 +3/5*2/4*2/3= 2/5
ich verstehe diese lösung kann mir das bitte jemand erklären

Meine Ideen:
?
magic27 Auf diesen Beitrag antworten »

ein Baumdiagramm aufmalen zur Übersicht (hier noch anschaulich, da nur 5 Kugeln, das geht schnell) man sollte das wenigstens "einmal im Leben" gemacht haben, die Regel dahinter prägt sich dann für immer ein.

Spieler1 zieht als erste Kugel BLAU: P(b) = 2/5 u. gewinnt.
Spieler1 kann als erste Kugel auch ROT ziehen: P(r) = 3/5 und hätte in diesem Fall noch nicht gewonnen:

daher diesen "Ast" solange weiterverfolgen bis Spieler1 BLAU zieht (beachte dabei, dass die Spieler abwechselnd ziehen) und wendest für die Lösung einfach die Pfadadditionsregel und Pfadmultiplikationsregel an (Beschreibung : siehe dazu Wikipedia).

das Resultat lautet dann: P = 3/5
plato_12 Auf diesen Beitrag antworten »

P(A)= P(b)+P(r,r,b)
= 2/5 +3/5*2/4*2/3= 3/5

hab es jetzt halbwegs aber kannst du mir noch eben erklären wie man auf die 2/3 kommt??? müsste dass nicht 1/3 sein???weil ja eine kugel weniger
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast folgende Möglichkeiten: (S1 = Spieler 1, S2 = Spieler 2)

P("S1 zieht im ersten Zug blau"): 3/5

P("S1 zieht rot") + P("S2 zieht rot") + P("S1 zieht blau"): 3/5 * 2/4 * 2/3

P("S1 gewinnt") = P("S1 zieht im ersten Zug blau") + P("S1 zieht rot") + P("S2 zieht rot") + P("S1 zieht blau") = 3/5 + 3/5 * 2/4 * 2/3

Weitere Ereignisse kann es nach den Spielregeln nicht geben. Die WS vom letzten Fall ist 2/3, da es insgesamt noch 3 Kugeln gibt und die beiden blauen Kugeln noch da sind (es hat noch keiner gewonnen).

Du musst bei deiner Rechnung einfach nachvollziehen, welche Kugeln es weniger sind Augenzwinkern
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