Verschiedene Wahrscheinlichkeiten.

17.01.2011, 18:38

jsk85

Verschiedene Wahrscheinlichkeiten.

Hallo zusammen,

gegeben ist die folgende Aufgabe - wer kann mir helfen und Rückmeldung geben?

Zitat:

In einer Filiale eines Berliner Kreditinstitutes besitzen 80% der Kunden ein Gehaltskonto und 50% der Kunden ein Sparkonto. Alle Kunden der Filiale verfügen über mindestens eine der beiden Anlageformen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Kunde dieser Bankfiliale...

a.) ein Gehaltskonto und ein Sparkonto besitzt?
b.) ein Sparkonto besitzt, wenn bereits bekannt ist, dass der Kunde ein Gehaltskonto hat?
c.) ein Gehaltskonto besitzt, wenn bereits bekannt ist, dass der Kunde ein Sparkonto hat?
d.) ein Sparkonto hat, aber kein Gehaltskonto?
e.) höchstens eines von beiden Konten besitzt?

Mein Vorgehen zu a.)
$\begin{eqnarray*} P(G\cap S)=0,8*0,5=0,4 \end{eqnarray*}$

Mein Vorgehen zu b.)
Keine Ahnung. Ich würde es mit Bayes versuchen:
$\begin{eqnarray*} P(S|G)=\frac{P(S)*P(G|S)}{P(G)} \end{eqnarray*}$

Hier habe ich aber überhaupt keine Ahnung was für ein Wert ich bei P(G|S) nutzen kann. Wer hat eine Idee?

Mein Vorgehen zu c.)
Gleicher Ansatz wie bei b.) - gleiches Problem....

Mein Vorgehen zu d.)
$\begin{eqnarray*} P(S\cap \vec{G} )= 0,5*0,2 = 0,1 \end{eqnarray*}$

Mein Vorgehen zu e.)
$\begin{eqnarray*} P(Max1Konto)=1-P(G\cap S)=1-0,4=0,6 \end{eqnarray*}$

Sind meine Lösungen so richtig (ich frage, da ich abweichende Mitrschriften habe, die in meinen Augen keinen Sinn machen)??? Wer hat Tipps für die von mir ncith gelösten Teilaufgaben?

Danke und viele Grüße
Jan

17.01.2011, 19:15

Huggy

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RE: Verschiedene Wahrscheinlichkeiten.

Zitat:

Original von jsk85
Mein Vorgehen zu a.)
$\begin{eqnarray*} P(G\cap S)=0,8*0,5=0,4 \end{eqnarray*}$

Das kann doch nur gelten, wenn G und S stochastisch unabhängig sind. Das sind sie aber nicht, wenn laut Angabe jeder Kunde mindestens eines der beiden Konten hat.

Male dir 100 % der Kunden als Strecke auf. Trage auf dieser Strecke von links den Anteil der G-Kunden auf. Trage auf dieser Strecke von rechts den Anteil der S-Kunden auf. Wie groß ist der Überlappungsbereich?

Selbstverständlich kann man das auch formaler lösen. Es kommt aber nichts anderes heraus.

Hat man a) korrekt gelöst, ist der Rest ein Klacks.

17.01.2011, 20:27

jsk85

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Hallo Huggy,

danke für deine Antwort! Ach mist, das mit der stochastischen Unabhängigkeit nervt mich noch ein wenig Augenzwinkern

Für dich scheint das selbstverständlich zu erkennen zu sein. Magst du mir verraten wie du das erkennst?

Ich hätte es wenn, dann mit der Formel $\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=P(A)*P(B) \end{eqnarray*}$ herausfinden können, aber leider ist das ja auch genau das, was in der Aufgabe gefragt ist Augenzwinkern

Also, hast du ein Tipp, wie du darauf gekommen bist?

Und: Absolut klasse mit der zeichnerischen Lösung!!!! Kannte ich bisher noch nicht und ist in der Tat ja absolut easy! Kannst du mir trotzdem noch mal sagen, wie man das ganze rechnerisch lösen kann? Ich versuche mir gerade alle notwendigen Vorgehensweisen einzuprägen Augenzwinkern

Danke und Grüße
Jan

17.01.2011, 21:28

jsk85

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Nachtrag:
Ich habe jetzt herausfinden können, dass ich a.) auch mit der Formel $\begin{eqnarray*} P(G\cap S) = P(G)*P(G|S) \end{eqnarray*}$ lösen KÖNNTE, wenn ich denn P(G/S) wissen würde.
Wie geht es noch? Bzw. geht es noch anders oder ist die grafische Variante der einzige Einstieg?

17.01.2011, 22:07

jsk85

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Okay, okay, ich habe jetzt alles lösen können! Soweit schon mal danke.
Zur besseren Übersicht: Kann mir noch jemand bei den folgenden Fragen helfen?:

1.) Wie kann ich in dieser Aufgabe erkennen, dass die Ereignisse stochastisch abhängig sind? Schließlich kann ich die entsprechende Formel ja leider nicht anwenden.

2.) Wie ermittel ich Aufgabe a.) rechnerisch? Bisher ist es mir nur zeichnerisch gelungen.

3.) Wie berechne ich Aufgabe d.)??? Auch hier bin ich bisher nur zeichnerisch auf die Lösung gekommen!

Danke und viele Grüße,
Jan

17.01.2011, 22:30

Huggy

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Zitat:

Original von jsk85
Und: Absolut klasse mit der zeichnerischen Lösung!!!! Kannte ich bisher noch nicht und ist in der Tat ja absolut easy! Kannst du mir trotzdem noch mal sagen, wie man das ganze rechnerisch lösen kann? Ich versuche mir gerade alle notwendigen Vorgehensweisen einzuprägen Augenzwinkern

Im Moment nur ganz kurz:

x: haben nur G-Konto
y: haben G- und S-Konto
z: haben nur S-Konto

x +y + z = 1
x +y = 0,8
y + z = 0,5

Mehr erst morgen.

18.01.2011, 00:07

jsk85

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Ah, ja natürlich...dank dir! Augenzwinkern

Vlt. hast du morgen ja noch einen Tipp für meine 1. Frage (stoch. abhängigkeit).

Gute Nacht! Augenzwinkern

18.01.2011, 08:46

Huggy

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Zitat:

Original von jsk85
danke für deine Antwort! Ach mist, das mit der stochastischen Unabhängigkeit nervt mich noch ein wenig Augenzwinkern

Für dich scheint das selbstverständlich zu erkennen zu sein. Magst du mir verraten wie du das erkennst?

Wenn zwischen zwei Zufallsgrößen eine mathematische Beziehung besteht, dann ist es fast zwangsläufig, dass diese Größen nicht stochastisch unabhängig sind. Ansonsten müsste diese Beziehung ja mit der mathematischen Beziehung für stochastische Unabhängigkeit verträglich sein. Hier hat man die Beziehung

$\begin{eqnarray*} P(G \cup S)=1 \end{eqnarray*}$

Im übrigen sollte man nur von stochastischer Unabhängigkeit ausgehen, wenn das klar aus der Aufgabe hervorgeht oder einer der üblichen Fälle vorliegt, bei denen man die Unabhängigkeit unterstellt, wie z. B. mehrmaliges Würfeln.

Zitat:

Und: Absolut klasse mit der zeichnerischen Lösung!!!! Kannte ich bisher noch nicht und ist in der Tat ja absolut easy! Kannst du mir trotzdem noch mal sagen, wie man das ganze rechnerisch lösen kann? Ich versuche mir gerade alle notwendigen Vorgehensweisen einzuprägen Augenzwinkern

Die formale Lösung ergibt sich aus

$\begin{eqnarray*} P(G \cup S) = P(G) + P(S) - P(G \cap S) \end{eqnarray*}$

Daraus kann man $\begin{eqnarray*} P(G \cap S) \end{eqnarray*}$ berechnen. Die zeichnerische Lösung ist nur eine graphische Darstellung dieser Beziehung.

Die Variante mit den 3 Gleichungen ist eigentlich umständlicher, liefert einem aber alle Zahlen, die man für b) bis e) braucht.

18.01.2011, 15:50

jsk85

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Okay, okay...super, habe soweit alles verstanden. Dank dir für deine ausführliche Hilfe!!!!

Ich habe direkt eine ähnliche Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin. Ich werde sie gleich als seperaten Post hier rein stellen. Vlt. magst du da ja auch noch mal drüber schauen...?

Danke und Grüße
Jan

18.01.2011, 18:47

René Gruber

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Zitat:

Original von Huggy
Im übrigen sollte man nur von stochastischer Unabhängigkeit ausgehen, wenn das klar aus der Aufgabe hervorgeht oder einer der üblichen Fälle vorliegt, bei denen man die Unabhängigkeit unterstellt, wie z. B. mehrmaliges Würfeln.

Diesen Satz kann ich nur unterstreichen, der sollte jedem Schüler und Studenten in der Stochastik hinter die Ohren geschrieben werden: Es ist nur leider allzu oft zu beobachten, dass schnurstracks ohne Begründung vermeintliche Unabhängigkeit benutzt wird, ohne zuerst die Gegebenheiten der Problemstellung auszuloten. Psychologisch vielleicht verständlich, weil man dann ja "irgendwas rechnen" kann, aber es ist nichtsdestotrotz i.a. falsch.

Entschuldigung für die Störung, bin wieder weg. Wink

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