Funktionsgleichung aufstellen |
| 17.01.2011, 18:47 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung aufstellen HalliHallo, ich habe mal eine Frage.... ich habe jetzt eine Aufgabe zum Thema Funktionsgleichungen fertig gemacht aber leider habe ich keine Lösung dazu. Deswegen würde ich diese hier mal offen legen und bitte überprüfen lassen ob sie auch korrekt ist. Vielen Dank im voraus Meine Ideen: "der graph einer ganzratinalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse im Punkt N(4/0), hat den Hochpunkt H(2/7) und den Tiefpunkt T(1/27/4)" habe erst die 2 ableitungen der funktion gebildet f(x)=ax^3+bx²+cx+d f´(x)=3ax²+2bx+c f´´(x)=6ax+2b dann den x wert eingegeben I f(4)=a*4^3+b*4²+c*4+d dann den Hocpunkt II f`(2)=3a*8+2*b*2+c dann den Tiefpunkt III f`(1)=3a*1+2b*1+c dann alles im equa enue ausrechnen lassen.... meine Glechung heißt: f(x)=1/4x³-21/8x²+41/2x ist das aber auch richtig? |
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| 17.01.2011, 18:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aufstellen Wie lautet dein TP? 
Edit: Deine Funktionsgleichung scheint nicht zu stimmen. |
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| 17.01.2011, 19:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung aufstellen
... nein.. du kannst ganz einfach selbst mal überprüfen: setze zB für x=4 ein, dann sollte y=0 werden
siehe N(4/0)EDIT: na ja , wenn du mit 21/8 etwa meinst 2+(1/8) und mit 41/2 NICHT 20,5 sondern 4,5 ... nun, egal -> Das Problem liegt aber vielleicht noch ganz wo anders: du hast 4 Parameterwerte a,b,c,d zu ermitteln und dazu sind dir 5 Informationen gegeben ! ? 
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| 17.01.2011, 19:14 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay! verstehe den Fehler.... Danke! aber wenn ich weitere Informationen benötige welche nehme ich da und wie setze ich diese ein? Tp ist 1/ 27/4 also siebenundzwanzig viertel |
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| 17.01.2011, 19:20 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, da hast du offenbar etwas falsch verstanden: du brauchst nicht weitere Informationen - sondern du hast schon eine zuviel
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| 17.01.2011, 19:25 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso... also sind da extra die y-Werte gemeint bei dem Hoch und Tiefpunkt und der der Nullstelle de rgleich nullist oder? mhm irgendwie stehe ich gerade auf dem schlauch.... ich wüsste jetzt nicht wie ich diese einsetzen sollte... |
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| 17.01.2011, 19:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@corvus Es kommt eine Funktionsgleichung 3. Grades heraus, es passt also schon alles. @sternenmännchen Du musst dich beim Aufstellen der Gleichungen vertan haben. Kannst du sie mal richtig aufschreiben? |
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| 17.01.2011, 19:28 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine endgleichung? okay die steht schon da gebe sie aber nochmal ohne brüche an f(x)=0,25x³-2,125x²+4,5 das ist meine gleichung die ich mir mit deisen punkten erstellt habe |
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| 17.01.2011, 19:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meinte die Bedingungen, die du mit den gegebenen N, HP und TP aufstellen kannst. Du schreibst dann: f(4) = 0 f'(2) = 0 f(2) = 7 f'(1) = 0 f(1) = 27/4 Und dann setzt du es ein, allerdings in eine Funktion 4. Grades, da du 5 Bedingungen hast. Ich habe es auch mit einem Recher laufen lassen und er errechnet eine Funktion dritten Grades aus den Angaben. |
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| 17.01.2011, 19:43 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. nein, verehrte sulo , zähle doch selbst mal nach: es sind drei Punkte vollständig gegeben und dazu noch zwei Informationen zur ersten Ableitung .. macht 5 und gesucht sind die Werte für vier ( 4 ) Koeffizienten , siehe Aufgabentext: "der graph einer ganzratinalen Funktion 3. Grades.." wenn das nicht in den Angaben "überbestimmt " ist .. 
nebenbei: wenn da dann trotzdem - oh Wunder - alles "passt", woran das dann wohl liegt?
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| 17.01.2011, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woran ist liegt, ist eindeutig, aber ich will nicht zu viel verraten. 
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| 17.01.2011, 20:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh - oben hattest du sogar noch einen Faktor x mehr siehe: f(x)=0,25x³-2,125x²+4,5x
aber egal und auch wenn sulo notiert: "auch mit einem Recher laufen lassen und er errechnet eine Funktion dritten Grades aus den Angaben. " es ist einfach nun mal so: die beiden gebotenen Gleichungen erfüllen beide nicht die gegebenen Bedingungen . usw.. na ja.. und nochmal der Tipp: schau halt nochmal ganz genau nach, wie der Aufgabentext aussieht.. . |
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| 17.01.2011, 20:19 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohhh ich danke euch erstmal für die schnellen und vielen Antworten! aber irgendwie hab ich mich zu sehr auf mein Ergebniss verrannt und sehe jetzt scheinbar den wal dvor lauter bäumen nicht... Könnten ihr mir bitte einen ansatz geben?? Ich weiß echt nicht wo mein fehler liegt... |
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| 17.01.2011, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst 5 Gleichungen aufstellen, also musst du zunächst von einer Funktion 4. Grades ausgehen. 1) 0 = 256·a + 64·b + 16·c + 4·d + e 2) 0 = 32·a + 12·b + 4·c + d 3) 7 = 16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e 4) 0 = 4·a + 3·b + 2·c + d 5) 6,75 = a + b + c + d + e Jetzt halt berechnen.
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| 17.01.2011, 20:42 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm ja... aber wie kommst du auf die zahlen... bei 1 ja setzt du 4 ein bei 2.? weiß ich es nicht.... würde ich 2 meinen. aber warum denn 2? und bei drittens ist das dann noch normalform oder die ableitung? irgendwie raff ich das nicht... tut mir leid das ich mich so dumm anstelle... |
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| 17.01.2011, 20:43 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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nein, solo .. wollen wir wetten: sternenmännchen soll eine ganzratinale Funktion 3. Grades finden mit folgenden Informationen "der graph einer ganzratinalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse im Punkt N(4/0), hat den Hochpunkt H(2/7) und den Tiefpunkt T bei x=1" und wenn er/sie es dann damit richtig macht, dann wird bei der gefundenen Funktion 3. Grades - wieder oh Wunder - dann der y-Wert von T berechnet werden können (..was wird da dann wohl rauskommen?) ...................................................
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| 17.01.2011, 20:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bedingungen hatte ich doch schon vorher aufgeschrieben: f(4) = 0 f'(2) = 0 f(2) = 7 f'(1) = 0 f(1) = 6,75 Und dann habe ich einfach die Gleichungen mit f(x) und f '(x) aufgestellt.
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| 17.01.2011, 21:03 | sternenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke ich habs! hatte ich ganz vergessen den vorherigen schritt... Nun ja jetzt muss nur der rest der aufgaben auch noch klappen dann ist alles gerizt! Vielen dank für die antworten!!! |
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| 17.01.2011, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Wie lautet denn die Funktionsgleichung?
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| 17.01.2011, 21:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um mal genauso beharrlich zu sein: es geht hier um eine ganzrationale Funktion 3. Grades. siehe oben und das arme sternenmännchen rechnet sich mit deiner Hilfe nun halt auf den falschen Baum. schade. . |
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| 17.01.2011, 21:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis meiner Rechnung:
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| 17.01.2011, 21:40 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst 5 Gleichungen aufstellen, also musst du zunächst von einer Funktion 4. Grades ausgehen. 1) 0 = 256·a + 64·b + 16·c + 4·d + e 2) 0 = 32·a + 12·b + 4·c + d 3) 7 = 16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e 4) 0 = 4·a + 3·b + 2·c + d 5) 6,75 = a + b + c + d + e
ja super - wo ist denn da deine Gleichung 4. Grades ? 
wäre doch schön, wenn du auch mal zur Kenntnis nimmst, was andere so vorschlagen.. also nochmal: "der graph einer ganzratinalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse im Punkt N(4/0), hat den Hochpunkt H(2/7) und den Tiefpunkt T bei x=1" damit kannst du die nötigen 4 Gleichungen aufschreiben und hättest längst die von dir nun angegebene Gleichung 3. Grades : f(x)= -(1/2)*x³ + (9/4)*x² - 3x + 8 und auch die Zusatzaufgabe für T gelöst: nämlich : wie gross wird y wenn x=1
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| 17.01.2011, 21:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@corvus Du kannst dir gerne eine andere Aufgabenstellung basteln, ich bin hier raus.
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| 17.01.2011, 21:53 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok du schleichst dich also raus ohne wahrzunehmen, dass jemand, der Gleichungen vierten Grades bastelt, wo dann eine 3 draufsteht, den wahren Bastelpreis verdient. schade. . |
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| 17.01.2011, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@corvus Zu deiner Beruhigung: Es errechnet sich a = 0 Mehr sage ich nicht mehr zu der Aufgabe, da der Fragesteller sich schon längst nicht mehr äußert. Falls von dessen Seite noch Fragen kommen, kann ich gerne meine Rechnung offenlegen, die zur oben abgebildeten Funktionsgleichung geführt haben. |
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