exponentialfunktion und ihre ableitung

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17.01.2011, 20:13	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
exponentialfunktion und ihre ableitung Meine Frage: Hallo. Ich habe noch 2 aufgaben und bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig löse. Kann mir das jemand sagen? Ich soll 3x ableiten: a) $\begin{eqnarray} e^{x} +1 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} ee^{x} -x \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Bei a) glaub ich dass alle Ableitungen 1e^x sind. Die 1 fällt weg. Ist das richtig? Bei b) bin ich mir nicht mehr so sicher. Ich denke, dass das erste e wegfallen wird. also f' = 1e^x-1 f''= 1e^x f'''=1e^x Ist das richtig, oder habe ich einen Denkfehler. wir haben gerade mit dem Thema angefangen und deshlab bin ich noch nicht so fit drin.
17.01.2011, 20:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a) ist richtig b ist aber falsch. Warum soll das e vorm e^x wegfallen? Ist doch keine Addition
17.01.2011, 20:21	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nicht e^x gemeint, sondern e *e^x (also das erste e davon) Es scheint aber falsch zu sein. Wie ist das dann mit der Multiplikation? Kann man die miteinander multiplizieren? Das wäre dann 2e^x ?
17.01.2011, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=2e^x=f'(x)
17.01.2011, 20:24	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn 2e^x die erste Ableitung ist, dann vermute ich, dass es auch die 2 und 3 ist, oder?
17.01.2011, 20:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
korrekt Was bedeutet das für deine Aufgabe? f(x)=e*e^x-x f'(x)= f''(x)= f'''(x)=
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17.01.2011, 20:30	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=ee^{x}-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2e^{x}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=2e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=2e^{x} \end{eqnarray*}$ richtig?
17.01.2011, 20:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da haben wir uns ein wenig missverstanden. Ich dachte das $\begin{eqnarray} 2e^x \end{eqnarray}$ sei ein Beispiel^^ $\begin{eqnarray} ee^x=e^{x+1} \end{eqnarray}$ Also f(x)=ee^x f'(x)=e*e^x Das in deine Ableitung ersetzen und dann stimmts
17.01.2011, 20:36	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
warum ist e*e^x = e^x+1 ? Also sind meine Ableitungen falsch?
17.01.2011, 20:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, ersetze die 2 durch e schon sind deine Ableitungen richtig, da haben wir aneinander vorbeigeschwätzt Bsp.: $\begin{eqnarray} 8=22^2=2^{2+1}=2^3 \end{eqnarray*}$ So siehts doch auch bei uns aus
17.01.2011, 20:50	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sind die Ableitungen: $\begin{eqnarray} f(x)= ee^{x} -1 = e^{x+1} -1x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)= e^{x+1} -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)= e^{x+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)= e^{x+1} \end{eqnarray*}$ Stimmt das jetzt, oder hab ich doch was nicht verstanden?
17.01.2011, 20:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der ersten Zeile hast du ein x verschluckt. Ansonsten passts Das mit dem Hinweis $\begin{eqnarray} ee^x=e^{x+1} \end{eqnarray}$ War nur eine Bonusinformation^^ Hättest du so nicht schreiben müssen, auch wenns besser aussieht! Ich wollte nur sagen $\begin{eqnarray} ee^x\neq2e^x! \end{eqnarray}$
17.01.2011, 20:58	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, danke. Aber ich habe dann gesehen, dass ich falsch gedacht habe. Jetzt hast du allerdings in deinem letztem Bsp. einen Fehler gemacht. e+ e^x kann man glaub ich nicht addieren ( wobei ich mich irren kann ) Danke für deine Hilfe
17.01.2011, 21:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich wollte dich nur testen War schon bei der Potenz Gut aufgepasst (Ist geändert^^)
17.01.2011, 21:05	expomathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ja, hätte ich auch gesagt Spaß Danke
17.01.2011, 21:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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