Van-der-Waals-Integral.

17.01.2011, 21:35	Uwees	Auf diesen Beitrag antworten »
Van-der-Waals-Integral. Hallo, Ich habe eine Aufgabe bekommen, die ich ziemlich schwer finde. Und zwar lautet diese: $\begin{eqnarray} T=\frac{1}{Kb}(p+\frac{aN^{2}}{V^{2}})(\frac{V}{N}-b) \end{eqnarray}$ , Kb= Boltzmann-Konstante, a=Binnendruck, b=Kovolumen. Geben Sie das vollständige Differential der Temperatur dT in Abhängigkeit der 3 Größen p,V und N an. Also habe ich erstmal die Klammern aufgelöst und dann p und V mit Hilfe der Formel pV=NKbT ausgedrückt, dadurch kam ich auf : $\begin{eqnarray} T= T-bNT+(\frac{a}{Kb^{2}T})-(\frac{ab}{Kb^{2}T^{2}p^{2}}) \end{eqnarray}$ Und dann die einzelnen Integrale nach d(T) gebildet. Dann kam raus ITd(T)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}T^{2}-(\frac{1}{2}T^{2}bN)+(\frac{a}{Kb^{2}}ln(T))+\frac{ab}{Tp^{2}} \end{eqnarray*}$ . Und dann eben T in Abhängigkeit von p und V und N angegeben. Ist das richtig? Ich find das ziemlich schwer =/ LG.
17.01.2011, 22:54	Uwees	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. Sorry, kam doch auf ein anderes Ergebnis: Integral fd(T)= $\begin{eqnarray} 0,5T^{2}-\frac{Kb^{2}bNT^{2} }{2V}+\frac{apln(T)}{Kb^{2}}+\frac{abp^{2}}{Kb^{2}T} \end{eqnarray}$ Jemand eine Idee?
18.01.2011, 10:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. Das totale oder vollständige Differential von T ist doch schlicht der Ausdruck $\begin{eqnarray} dT =\frac{\partial T}{\partial p}dp+\frac{\partial T}{\partial V}dV+\frac{\partial T}{\partial N}dN \end{eqnarray}$ Da musst du nur die partiellen Ableitungen ausrechnen. Ganz abwegig ist es, in das Van-der-Waals'sche Gasgesetz das ideale Gasgesetz einzusetzen.
20.01.2011, 12:16	Mary-Jane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. hallo. ich verstehe das nicht. muss ich den term vor der klammer und die beiden terme in der klammer ableiten? mir ist nicht so recht klar was ich da in deine formel einsetzen muss...
20.01.2011, 13:39	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. Du musst immer den gesamten Ausdruck für T partiell ableiten.
20.01.2011, 14:27	Mary-Jane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. ehm... ganz normal wie eh und je? kannst du mir bitte ein beispiel geben? steh auf dem schlauch
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20.01.2011, 14:46	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. Es ist zum Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{\partial T}{\partial p}=\frac{\frac{V}{N}-b}{K_b} \end{eqnarray}$
20.01.2011, 15:03	Mary-Jane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Van-der-Waals-Integral. oke danke

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