gleichmäßige bzw punktweise konvergenz |
23.11.2006, 22:25 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gleichmäßige bzw punktweise konvergenz Verteilungsfunktionen. Angenommen diese Folge konvergiert punktweise gegen eine Funktion F. 1) Muß dann F eine Verteilungsfunktion sein? 2) Dieselbe Frage unter der Voraussetzung, dass F_n gleichmäßig konvergiert. also ich denke 1.) muss keine sein also kann ich da mit einem gegenbeispiel argumentieren und bei 2.) bin ich mir nicht sicher. braeuchte hier viell mal hilfe gru0 |
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24.11.2006, 01:40 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: gleichmäßige bzw punktweise konvergenz
Ich kann mir da eine Folge von Funktionen vorstellen, die gleichmäßig gegen konvergiert, ... |
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24.11.2006, 05:16 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmhmh ...also muss F eine Verteilungsfkt (bei gleichmaeßiger Konverg) nur wie beweis ich die beiden aussagen.....zur punktweisne konvergenz hab ich noch kein gegenbps gefunden ... |
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24.11.2006, 05:53 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist keine Verteilungsfunktion, denn . Da jede gleichmäßig konvergente Funktionenfolge auch punktweise konvergent ist, wäre die Funktionenfolge, die ich meine, ein Gegenbeispiel für beides. Als Tipp hab ich dir schon schon gegeben... |
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24.11.2006, 07:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sqrt(2) Was meinst du mit , d.h., welche Norm? Oder was soll diese Schreibweise bedeuten? |
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24.11.2006, 07:43 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dachte mir zu 1 mit der folge F_n die 0 ist fuer x<0 und 1/n*x fuer 1 sonst...mit der sollte es klappen jedoch sind meine vermutungen wogegen die pktweise konvergiert immer falsch... |
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24.11.2006, 07:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist die stetige gleichmäßige Verteilung auf , die passt als Gegenbeispiel zu 1). Die punktweise Konvergenz läuft natürlich gegen F(x)=0, was denn sonst. Als Gegenbeispiel zu 2) ist das aber nicht geeignet. Umso interessierter bin ich, welches Gegenbeispiel sqrt(2) da meint, gefunden zu haben... |
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24.11.2006, 07:53 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das versteh ich auch nicht....aber ich denke auch das F dann eine Vertelungskfkt sein muss ...kan nes aber nicht beweisen |
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24.11.2006, 08:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt denn "gleichmäßige Konvergenz" hier? Nun, dass es zu jedem ein gibt, so dass gilt. Umgestellt ergibt das , und damit kannst du nach und nach alle Eigenschaften einer Verteilungsfunktion für nachweisen, indem du natürlich die entsprechenden Eigenschaften von nutzt. |
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24.11.2006, 08:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Norm, die ich meinte, ist die Maximumsnorm. Blöderweise hab ich Verteilungsfunktion mit Dichefunktion verwechselt (siehe oben die Argumentation mit dem Integral) und daher die Dichtefunktion der Gleichverteilung im Kopf gehabt... |
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24.11.2006, 09:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mir schon fast gedacht. |
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