Auflösung von Gleichungen nach x elementar oder mit Näherungsverfahren

17.01.2011, 22:44	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösung von Gleichungen nach x elementar oder mit Näherungsverfahren Meine Frage: Ich habe nun schon diverse Threads gelesen, in denen zur Auflösung von Gleichungen nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Exponenten von $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ der Logarithmus $\begin{eqnarray} ln \end{eqnarray}$ verwendet wurde. Bei Gleichungen, in denen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ sowohl im Exponenten von $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ , als auch unabhängig von $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ in der Gleichung vorkam, wurde oft auf die Lösung durch Näherungsverfahren verwiesen. Meine Frage: Kann man davon ausgehen, daß bei derartigen Gleichungen, die z.B. in der Form $\begin{eqnarray} T_1(x) = e^{T_2(x)} \end{eqnarray}$ vorliegen, prinzipiell keine elementaren Lösungsverfahren (z.B. durch Äquivalenzumformung), sondern nur numerische Näherungsverfahren angewendet werden können? Zur Erläuterung: $\begin{eqnarray} T_1(x) \end{eqnarray}$ sei irgendein Term, in dem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ vorkommt; $\begin{eqnarray} T_2(x) \end{eqnarray}$ ein Term mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ als Exponent von $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Bei der Umformung über $\begin{eqnarray} ln(T_1(x)) = ln(e^{T_2(x)}) \Leftrightarrow ln(T_1(x)) = T_2(x) \end{eqnarray}$ kommt es bei der weiteren Umformung oft vor, daß $\begin{eqnarray} ln(x) \end{eqnarray}$ ohne weitere Möglichkeit zur Umformung vorkommt. Eine vollständige Auflösung nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ scheint somit auf elementarem Wege nicht möglich zu sein. Stimmt diese Annahme so? Vielen Dank für Antworten!
17.01.2011, 22:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Antwort: Ja. Dies entspricht den Tatsachen. mY+
17.01.2011, 22:58	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch mal eine klare Antwort! Ich bedanke mich!

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