Lineare Unabhängigkeit prüfen! |
17.01.2011, 22:49 | Isssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Unabhängigkeit prüfen! Ich soll die lineare Unabhängigkeit überprüfen. a1(x)= x^4 - 2x -1 a2(x)= 3x^4 -2x^3 + 5x^2 -2 a3(x)= x^3 +x^2 +x a4(x)= 7x^2 + 8x +1 Meine Ideen: Löst man die Aufgabe nach Gauß? |
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18.01.2011, 10:58 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Unabhängigkeit prüfen! Ja, denn: Sind reelle Zahlen mit (wo die 0 das Nullpolynom ist) so kann man einfach auf der linken Seite nach Potenzen von x zusammenfassen. Das führt dann auf ein lineares Gleichungssystem in den Lambdas. |
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18.01.2011, 19:12 | Isssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Ich bekomme für x = 0 heraus. Stimmt das so? |
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18.01.2011, 19:27 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein - die Unbekannten sind . Du musst prüfen, ob das entstehende Glsystem nur die triviale Lösung (alle Lambda =0) hat oder nicht. |
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18.01.2011, 19:53 | Isssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ich schreib doch nciht für = x sondern für die erste Gleichung. |
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18.01.2011, 22:53 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » |
So wie ich das sehe multiplizierst du jedes Polnyom mit einem anderen Koeffizienten und löst das LGS, welches sich dadurch ergibt zunächst nach einem beliebigen Koeffizienten auf. Auf die anderen kannst du dann schließen, da du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten hast. |
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18.01.2011, 22:56 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » |
In meiner Schreibweise ist nicht . Die Lambdas sind die Koeffizienten in der Linearkombination, dh. Skalare, keine Vektoren. Wir habe also die Gleichung und auf der rechten Seite kann man ausmultiplizieren und gleiche Potenzen zusammenfassen |
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19.01.2011, 16:14 | Issssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss ich jetzt nur noch die rechte Seite ausmultiplizieren? Bin ich danach fertig? Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz :S |
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19.01.2011, 18:31 | Isssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir bitte jemand helfen? :S |
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19.01.2011, 18:45 | isssyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre das so weit richtig? x^4 (b1+3b2)+ x^3 (-2b2+b3) + x²( 5b2+b3+7b4)+x(-2b1+b3+8b4)+(-b1-2b2+b4)=0 b steht für lambda .. wäre das so weit richtig und was müsste ich als nächstes tun ?? |
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20.01.2011, 10:20 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das stimmt soweit. Ein Polynom ist genau dann identisch 0, wenn alle Koeffizienten 0 sind. Das gibt dann ein LGS in den Lambdas |
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