Differntialgleichungen Greensche Funktion |
| 17.01.2011, 21:53 | slocker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differntialgleichungen Greensche Funktion ich beschäftige mich gerade mit Differentialgleichungen, habe die einfachen Anfangswertproblem schon hinter mir und Euler explizit und implizit sagt mir auch schon einbisschen was. Jetzt stehe ich aber gerade vor einer ganz neuen Herausforderung nämlich die Green`sche Lösung (Funktion oder Anwendung weiß nicht wie man dazu sagt vielleicht Lösungsansatz), tja und wie das am Anfang so ist kenn ich mich gar nicht aus und es wäre toll wenn mir das jemand mal anhand von einem Beispiel vor machen könnte. Ich hätte da eines: Verzeihen Sie meine Unfähigkeit mit dem Formeleditor Ich bitte wenn es möglich ist keine Schritte auszulassen auch wenn sie noch so unscheinbar sind. Vielen Dank! ___________________________________________ Licht und Liebe. |
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| 17.01.2011, 23:01 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorrechnen wird dir niemand etwas, das widerspricht unserem Boardprinzip. Ich habe hier eine schöne Quelle gefunden (Abschnitt 7.3). Vielleicht hilft dir das ja schon. Wenn du dich an die Aufgabe ranmachen möchtest, dann schreib doch zunächst einmal die Greensche Funktion für dich hin. Ist für mich auch Neuland, aber das schaffen wir doch bestimmt gemeinsam, oder? 
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| 18.01.2011, 09:55 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du willst folgende Gleichung lösen Die Randbedingungen lauten Aus physikalischer Sicht beschreibt diese Gleichung eine Saite, die im Intervall [0;1]) eingespannt wurde und dort mit einer kontinuierlichen Masseverteilung belegt ist. Die Lösung u(x) beschreibt, wie die Saite infolge der Masseverteilung "durchhängt". Unter der Greenschen Funktion G(x) dieses Problems versteht man die Lösung für den Fall, dass die Massebelegung nicht kontiniuierlich verteilt ist, sondern dass an einer beliebigen Stelle der Saite ein Gewicht m=1 an einem Faden aufgehängt wurde. Dann vereinfachts sich die obige Differentialgleichung zu Auf der rechten Seite steht die Diracsche Deltafunktion, welche die lokale Belastung der Saite am Punkt x' beschreibt. Anschaulich ist klar, wie die Saite dann durchhängt: An derjenigen Stelle, wo das Gewicht hängt, hat die Saite einen "Knick". Links und rechts davon kann man die Saite durch 2 schräge Geraden beschreiben. Genau das ist die Greensche Funktion für diesen einfachen Fall. Wenn man die Greenschen Funktion kennt, kann man daraus durch trickreiche Überlegungen die Lösung für beliebige Gewichtsfunktionen (wie oben) gewinnen. Das ist ein allgemeinens Verfahren. Wenn du jedoch "Anfänger" auf diesem Gebiet bist, würde ich mich damit später beschäftigen. |
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