Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)

18.01.2011, 08:20

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)

Meine Frage:
Hallo Mathekenner,
ich habe gerade Wurzeln im Unterricht und habe eine Frage zu Definitionsmenge von Wurzeltermen mit den >(gleich) und < (gleich). Wann weiß man, wann man welches Zeichen benutzt?

Meine Ideen:
Eine Aufgabe, die im Buch steht:

wurzel(5x-12) ist nur definiert
falls: 5x-12 >gleich 0
umgeformt: 5x >gleich 12
x >gleich 2,4

D= (xER I x >gleich 2,4)

Bei der Aufgabe wurzel(1/x+1) kommt wohl D=(xER I x > -1)

Ich verstehe schon was größer/kleiner bedeutet,aber nur nicht wie man darauf kommt, welches man jetzt einsetzt!

Danke im Vorraus(:

18.01.2011, 08:26

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Du mußt einfach nur den Term unter der Wurzel >= 0 setzen und dann nach x auflösen.

18.01.2011, 08:28

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Also ich versteh nicht ganz, du machst das von der Idee her ja korrekt.

Es gilt einfach: Setz das, was unter der Wurzel steht "grösser = " 0, und löse nach x auf -> Problem vereinfacht auf Lösen einer einfachen Ungleichung smile

smile

Greez

18.01.2011, 08:43

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber jeden Term unter der Wurzel größer = 0 setze würde ja nie ein Ergebnis wie nur 'kleiner' oder 'kleiner = ) rauskommen.

Denn ich habe eine Aufgabe, wo dies rauskommt:

wurzel(1/x+1)

D= (xER I x > -1)

........
verwirrt

verwirrt

18.01.2011, 09:01

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist auch richtig so smile

smile

Unter deiner Wurzel steht also folgendes: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

Wir können sicher sagen, dass wir nichts negatives daraus machen dürfen, also:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Wenn sie das noch nicht getan haben, sollten deine Alarmglocken spätestens jetzt, klingeln... smile

smile

Wenn nicht, helf ich dir:

Wir versuchen also, diesen Bruch = 0 zu setzen, um die untere Grenze festzulegen. Doch oha, was bemerken wir: Das ganze ist ja ein Bruch, und da dürfen wir ja nicht durch 0 dividieren. Zusätzlich kommt man mit einem Bruch auch nie exakt auf Null, sondern kann sich nur beliebig nahe an Null annähern. Nun haben wir also das Problem reduziert auf:

$\begin{eqnarray*} x + 1 > 0 \end{eqnarray*}$

Nun einfach nach x auflösen (rechts und links -1 rechnen) und voilà:

$\begin{eqnarray*} x > -1 \end{eqnarray*}$

So, ich hoffe das hat dir geholfen

Greez geischtli

18.01.2011, 09:10

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von geischtli
Wir versuchen also, diesen Bruch = 0 zu setzen, um die untere Grenze festzulegen. Doch oha, was bemerken wir: Das ganze ist ja ein Bruch, und da dürfen wir ja nicht durch 0 dividieren. Zusätzlich kommt man mit einem Bruch auch nie exakt auf Null, sondern kann sich nur beliebig nahe an Null annähern.

Das geht mir ein bißchen durcheinander. Einen Bruch "gleich Null setzen" und das "nicht durch Null dividieren dürfen" haben nichts miteinander zu tun. Ob ein Bruch Null sein kann oder nicht, hängt einzig vom Zähler ab. Auch ist der Satz "Zusätzlich kommt man mit einem Bruch auch nie exakt auf Null" im allgemeinen falsch und trifft nur auf diesen Bruch zu.

Wenn man die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \geq 0 \end{eqnarray*}$ betrachtet, muß man zwei Fälle untersuchen:

1. Zähler >= 0 und Nenner > 0
2. Zähler < 0 und Nenner < 0

Da im Zähler nur eine 1 steht, fällt der letzte Fall weg. So, und das ist jetzt die mathematisch korrekte Begründung, warum x + 1 > 0 zu untersuchen ist.

Anzeige

18.01.2011, 09:10

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Oh daanke, okay ich habs verstanden: das in der Wurzel darf ja nicht negativ sein( es darf nur größer = 0 sein)!!

Danke!! ;D

18.01.2011, 09:17

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

richtiiiiisch smile

smile

Freude

18.01.2011, 09:22

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von geischtli
Wir versuchen also, diesen Bruch = 0 zu setzen, um die untere Grenze festzulegen. Doch oha, was bemerken wir: Das ganze ist ja ein Bruch, und da dürfen wir ja nicht durch 0 dividieren. Zusätzlich kommt man mit einem Bruch auch nie exakt auf Null, sondern kann sich nur beliebig nahe an Null annähern.

Das geht mir ein bißchen durcheinander. Einen Bruch "gleich Null setzen" und das "nicht durch Null dividieren dürfen" haben nichts miteinander zu tun. Ob ein Bruch Null sein kann oder nicht, hängt einzig vom Zähler ab. Auch ist der Satz "Zusätzlich kommt man mit einem Bruch auch nie exakt auf Null" im allgemeinen falsch und trifft nur auf diesen Bruch zu.

Wenn man die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \geq 0 \end{eqnarray*}$ betrachtet, muß man zwei Fälle untersuchen:

1. Zähler >= 0 und Nenner > 0
2. Zähler < 0 und Nenner < 0

Da im Zähler nur eine 1 steht, fällt der letzte Fall weg. So, und das ist jetzt die mathematisch korrekte Begründung, warum x + 1 > 0 zu untersuchen ist.

Stimmt da habe ich mich nicht klar ausgedrückt.
Ich wollte es nicht komplizieren, aber habe da mich wohl selbst aus dem mathematischen Rahmen gesprengt :P

Frage zu Bruch nie Null:
Steh ich gerade auf der Leitung, oder warum weiss ich nicht, wie ein Bruch 0 wird ?

Meinst du sowas: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ ?

Sorry, wenn ich vor lauter Trivialität nix durchblicke :P

edit: Meinst du, wenn Zähler = 0 ? ^^

18.01.2011, 09:26

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von geischtli
Sorry, wenn ich vor lauter Trivialität nix durchblicke :P

Nicht gerade die beste Voraussetzung, wenn man jemanden helfen will. geschockt

geschockt

Zitat:

Original von geischtli
edit: Meinst du, wenn Zähler = 0 ? ^^

Genau. Dann und nur dann ist der Bruch Null.

18.01.2011, 09:29

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nochmal eine Frage:

Sorry, aber warum fällt das GLEICH bei größer gleich, zeichen einfach weg?
_______________________________________________________________

Wenn man die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \geq 0 \end{eqnarray*}$ betrachtet, muß man zwei Fälle untersuchen:

1. Zähler >= 0 und Nenner > 0
2. Zähler < 0 und Nenner < 0

Da im Zähler nur eine 1 steht, fällt der letzte Fall weg. So, und das ist jetzt die mathematisch korrekte Begründung, warum x + 1 > 0 zu untersuchen ist.[/quote]
____________________________________________________________

Aufeinmal ist es nicht mehr da, und wirklich sorry wenn ich'S nicht kapiere, aber ihr habt mir schon wirlich geholfen;D

18.01.2011, 09:29

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von geischtli
Sorry, wenn ich vor lauter Trivialität nix durchblicke :P

Nicht gerade die beste Voraussetzung, wenn man jemanden helfen will. geschockt

geschockt

Zitat:

Original von geischtli
edit: Meinst du, wenn Zähler = 0 ? ^^

Genau. Dann und nur dann ist der Bruch Null.

Ja, das seh ich auch so, hab es ja aber grade noch gemerkt ^^
Hauptsache, Jojo hat jetzt den Durchblick smile

smile

18.01.2011, 09:32

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
?

18.01.2011, 09:32

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von JoJoLe
Ich hab nochmal eine Frage:

Sorry, aber warum fällt das GLEICH bei größer gleich, zeichen einfach weg?

Es gibt - wie ich schon sagte - bei einem Bruch 2 Fälle zu untersuchen. Und da der Nenner nicht Null sein darf, hat man eben die von mir genannten Fälle.

Zitat:

Original von geischtli
Hauptsache, Jojo hat jetzt den Durchblick smile

smile

Leider nicht, wie man sieht. traurig

traurig

18.01.2011, 09:36

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
Leider nicht, wie man sieht. traurig

traurig

Jup, und ich dachte, er hätts verwirrt

verwirrt

18.01.2011, 09:39

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
________________________________________.

Zitat:

Original von geischtli
Hauptsache, Jojo hat jetzt den Durchblick smile

smile

Leider nicht, wie man sieht. traurig

traurig

[/quote]
___________________________________.
weil ich das thema nicht verstehe bin ich ja gerade hier. aber es bringt mir auch nicht wenn ich nicht verstanden habe, und nur so tue als ob.......

sorry, aber ich verstehe dieses thema einfach nur schwer..... Lehrer

Lehrer

aber danke für die hilfe! ((:

18.01.2011, 09:39

geischtli

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh jetzt erstma Kuchen backen smile

smile

*freu*
Scheu dich nicht die anscheinend noch existierenden Unklarheiten zu posten Jojo; klarsoweit wird dir sicher noch dabei behilflich sein $\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$ ist deiner smile

smile

Viel Erfolg!

Bis später

Greez geischtli

18.01.2011, 09:41

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Danke und viel Spaß! smile

smile

smile

;D

18.01.2011, 09:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)

Zitat:

Original von JoJoLe
weil ich das thema nicht verstehe bin ich ja gerade hier. aber es bringt mir auch nicht wenn ich nicht verstanden habe, und nur so tue als ob.......

Natürlich. Und Fragen sind hier gerne willkommen.

Zitat:

Original von JoJoLe
sorry, aber ich verstehe dieses thema einfach nur schwer..... Lehrer

Lehrer

aber danke für die hilfe! ((:

Ich denke, es ist jetzt aber klar?

18.01.2011, 10:34

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Ja doch, kann jetzt auch fast alle Gleichungen alleine Lösen;D

Doch kann einer mir noch mal diese lösen:

wurzel(9-x²)

mein Anfang:

9-x² größer=0 I -9

-x² größer= -9

.....

18.01.2011, 10:41

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

rauskommen soll wohl D=(xER I betragx kleiner= 3)

18.01.2011, 10:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)

Zitat:

Original von JoJoLe
9-x² größer=0 I -9

-x² größer= -9

Ich würde das so umstellen, daß auf beiden Seiten das Minus verschwindet.

18.01.2011, 10:59

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
das wäre wie? verwirrt

verwirrt

18.01.2011, 11:07

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Wo ist denn das Problem? Schlimmstenfalls addierst du auf beiden Seiten eine 9 und ein x².

18.01.2011, 11:18

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
ja

also 9-x² größer=0 I +x²

9 größer= x² I wurzelziehen
3 größer= x

ich dachte nur daran, dass man die 9 rüber holen müsste. Sorry. Aber jetzt komms aus auch! smile

smile

smile

18.01.2011, 11:22

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)

Zitat:

Original von JoJoLe
9 größer= x² I wurzelziehen
3 größer= x

An dieser Stelle muß man beachten, daß Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist. Es muß deshalb heißen |x| <= 3 .

18.01.2011, 11:39

JoJoLe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge von Wurzeltermen( >;<; etc)
Okay! [I]Danke! (:

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »