Stammfunktion bilden

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arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden
Meine Frage:
Hallo,

will die Bogenlänge berechnen mit folgender Formel: dS(integral-grenzen) sqrt(1+f'(x)²)

Meine Funktion heißt x³

Abgeleitet nach f'(x) also 3,5x^2,5



Kann mir mal jemand erklären wie man hier das Stammintegral bildet?

Danke!

Meine Ideen:
Ich hab versucht die Stammfunktion wie folgt zu bilden.

sqrt(1+f'(x)²) dx = [3/2*1^1,5 + 7/2*f'(x)^3,5]. Die scheint aber völlig verkehrt zu sein
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann ist abgeleitet ??
arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »

f'(x) = 3x²

Hab da irgendwie was mit Wurzel und Quadrat schon eingebracht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arnoduebel
f'(x) = 3x²


Zitat:
Original von arnoduebel
Hab da irgendwie was mit Wurzel und Quadrat schon eingebracht

Was soll mir das sagen? verwirrt

Was ist jetzt ?
arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung war doch richtig.

Die funktion war falsch.

sie heißt sqrt(x^3)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arnoduebel
Die Ableitung war doch richtig. unglücklich

Die funktion war falsch.

sie heißt sqrt(x^3)

Abgeleitet nach f'(x) also 3,5x^2,5

also nun ist anscheinend die Funktion f(x)=sqrt(x^3) "richtig" ..

dafür ist dann die oben genannte Ableitung wiederum falsch smile


und dann halt noch ein Tipp:
schreibe zuerst sqrt(x^3) um in eine Potenz von x
also sqrt(x^3) = x^(?)
und vielleicht hilft dir das ja weiter? verwirrt
.
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion heißt jetzt aufeinmal so:



wie bildet man denn hier die Ableitung, vielleicht hilft es dir weiter alles in
Potenzschreibweise zu schreiben um die richtige Ableitung zu bestimmen.
arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »

In potenzschreibweise hatte ich dann x^3,5 - weil sqrt auch als 0,5 geschrieben werden kann.

das abgeleitet 3,5x^2,5 ?!
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch, denn wir haben folgendes nach den Potenzgesetzen stehen:



Jetzt kann man sich dem Ableiten widmen.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ich weiß nicht, wie es den anderen geht, aber du solltest mal klar und deutlich sagen, worum es geht. Immerhin postest du hier im Hochschulforum.

Willst du mit ausrechnen?

Oder doch lieber ? Dann wäre die Funktion, deren Bogenlänge du berechnen willst, deutlich komplexer. Zumindest hättest du dann
arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »

Abgeleitet hab ich jetzt 1,5x^0,5.

Dann f'(x)² = (1,5x^0,5)² = 9/4 x

in dS eingesetzt also sqrt(1+f'(x)²) (in den grenzen 0 bis 2)

davon das Stammintegral hab ich als

(1)^0,5 + (3/2 x^0,5) geschrieben.

dann eben normal grenzen eingesetzt und ausgerechnet.
Leider komm ich nicht auf das richtige ergebnis dabei
arnoduebel Auf diesen Beitrag antworten »

mit
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arnoduebel
Abgeleitet hab ich jetzt 1,5x^0,5.

Dann f'(x)² = (1,5x^0,5)² = 9/4 x Freude

in dS eingesetzt also sqrt(1+f'(x)²) (in den grenzen 0 bis 2)

davon das Stammintegral hab ich als

(1)^0,5 + (3/2 x^0,5) geschrieben. unglücklich


Leider komm ich nicht auf das richtige ergebnis dabei

das liegt daran, dass du die Stammfunktion

nicht richtig ermittelt hast.

probier das also nochmal: ...

Tipp: substituiere ..
u= 1 + (9/4)*x
.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Aussage von corvus noch zu erklären, warum deine Rechnung falsch ist:



Gruß
Calvin, der euch jetzt wieder allein lässt smile
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