Betrag von sin(x) auflösen

18.01.2011, 15:10

bgZ

Betrag von sin(x) auflösen

Hi,

wie löst man eigenltich den Betrag von sin(x) auf?

$\begin{eqnarray*} |\sin(x) | = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(x) \end{eqnarray*}$ für ?
$\begin{eqnarray*} -\sin(x) \end{eqnarray*}$ für ?

Danke
Greetz, bgZ

18.01.2011, 15:13

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag von sin(x) auflösen
Netter Versuch. Wo mag die Sinusfunktion auf [0,2pi[ nur ihr Vorzeichen wechseln.... verwirrt

18.01.2011, 15:22

bgZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi tigerbine,

Warum netter Versuch?

Bei 0 wechselt das VZ von - zu +, bei pi wechselt das VZ von + zu - und bei 2 pi von - zu plus....

Man könnte auch sagen, bei geradem PI von - zu + und ungeradem von + zu -, aber wie beschreibe ich das beim Auflösen des Betrages?

18.01.2011, 15:26

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Netter Versuch, weil du eben sehr sparsam mit deinen Ideen warst. Für das gewählte Intervall gilt offensichtlich

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|=\begin{cases} +\sin(x) & x \in [0, \pi[ \\ -\sin(x) & x \in [\pi, 2\pi[\end{cases} \end{eqnarray*}$

Nun ist der Sinus periodisch. Wie könnte man das nun allgemeiner aufschreiben? Deine Ideen?

18.01.2011, 15:44

bgZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber das ist ja gerade der Punkt, für den ich eine Antwort erwartet habe.

Das was Du geschrieben hattest; wusste ich bereits.

Aber dann schreibe ich mal hin was ich mir gedacht habe,

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|=\begin{cases} +\sin(x) & x \in [n * \pi, n*\pi + 1] \\ -\sin(x) & x \in (2*n*\pi, 2*n*\pi+1)\end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Das geht aber so leider nicht und ich weiss auch nicht, wie ich es besser beschreiben könnte.

18.01.2011, 16:03

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das was Du geschrieben hattest; wusste ich bereits.

Und warum hast du es dann nicht in deinem ersten Post geschrieben? unglücklich

Den Kommentar hättest du dir sparen können.

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|=\begin{cases} +\sin(x) & x \in [0, \pi[ \\ -\sin(x) & x \in [\pi, 2\pi[\end{cases} \end{eqnarray*}$

es ist offensichtlich, wie es weiter geht.

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|=\begin{cases} +\sin(x) & x \in [2\pi, 3\pi[ \\ -\sin(x) & x \in [3\pi, 4\pi[\end{cases} \end{eqnarray*}$

usw.

Mit einem Gespür für gerade und ungerade Zahlen wird dann daraus was? Augenzwinkern

0,2,4 kann man als 2k darstellen. Damit solltest du es hin bekommen. Deine "+1" steht an der falschen Stelle. Versuch es noch mal.

18.01.2011, 16:28

bgZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Zitat:

Und warum hast du es dann nicht in deinem ersten Post geschrieben? unglücklich Den Kommentar hättest du dir sparen können.

Sorry, beim nächsten Mal schreib ich alles hin.

Zitat:

0,2,4 kann man als 2k darstellen. Damit solltest du es hin bekommen. Deine "+1" steht an der falschen Stelle. Versuch es noch mal.

Das ist natürlich richtig, dass die +1 falsch positioniert ist.

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|= \begin{cases} +\sin(x) & x \in [2n\pi, (2n+1)\pi] \\ -\sin(x) & x \in (2(n+1)\pi, (2n+2)\pi)\end{cases} \end{eqnarray*}$

Ist das in Ordnung, das so zu formulieren?

18.01.2011, 16:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} |\sin(x)|=\begin{cases} +\sin(x) & x \in [2k\pi, (2k+1)\pi[ \\ -\sin(x) & x \in [(2k+1)\pi, (2k+2)\pi[\end{cases} \end{eqnarray*}$

für k=...,0,1,2,3,....

bei dir sind die Bedingungen falsch rum.

18.01.2011, 16:34

bgZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, habs gerade im Moment bemerkt und geändert.

18.01.2011, 16:37

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Frage »

Antworten »

Betrag von sin(x) auflösen

Verwandte Themen