Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
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18.01.2011, 15:24 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Meine Frage:
Hallo Leute,
schreibe nächste Woche meine Matheklausur und sehe bei folgender Frage einfach nurnoch rot!

Ermitteln sie die Produktdarstellung des Polynoms
y(x)= x³-a³-3a²(x-a)

Produktdarstellungen einfacherer Funktionen hab ich drauf, z.B. für x²-24x+3... aber das ist ja garnichts dagegen :/

Kann mir jemand vielleicht helfen? :/



Meine Ideen:
Umformen zuerst natürlich... aber ich bin überfordert oO
18.01.2011, 15:27 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Was ist y(a)?
18.01.2011, 15:36 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
wie komme ich dahin und wie würde mir das weiterhelfen? unglücklich
18.01.2011, 15:39 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Du beantwortest nicht meine Frage. Somit bleibt dir ihr Sinn auch verschlossen.
18.01.2011, 15:49 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
vielen dank für die hilfe
18.01.2011, 16:03 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Bitte, wenn du sie nicht annehmen willst. Wink
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18.01.2011, 16:33 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
hm, also in der Aufgabenstellung stand noch weiter:
und skizzieren sie seine Kurve für a>0 ; a=0; a<0

Jetzt habe ich in die Gleichung f(x)= x³-a³-3a²(x-a)
erstmal für a eine 1 eingesetzt (>0).

Nach dem Auflösen kam ich dann auf: x³-3x+2
Ich habe x=1 als Nullstelle erkannt und eine Polynomdisvision mit dem Polynom (x-1) durchgeführt.

Lösung war: x²+x+(-2)

So, jetzt habe ich mit der pq-Formel weitergemacht um x2/x3 herauszubekommen (denn x1 hatte ich ja oben eigentlich schon! =1)

Meine Lösungen waren x2= 1 und x3=-2
x1 und x2 sind also beide 1... aber eigentlich müsste ich doch 3 verschiedene Nullstellen herausbekommen, da es anfangs 3. gerades war!

Habe ich etwas falsch gemacht?
18.01.2011, 16:37 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Ich habe dir doch eine seeeeeeeeeeeeeeehr einfache Frage gestellt.

Zitat:
Ermitteln sie die Produktdarstellung des Polynoms
y(x)= x³-a³-3a²(x-a)


Was ist y(a)? Warum kannst du mir das nicht beantworten?
18.01.2011, 16:40 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
die ganze Funktion gleich a setzen?
18.01.2011, 16:43 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
unglücklich Was ist an y(a) sprich "y von a" nicht klar? Es ist x=a zu setzen.
18.01.2011, 16:46 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
dann habe ich also aus
f(x)= x³-a³-3a²(x-a)

mit x=a

f(a)=a³-a³-3a²(a-a)

?

So einfach kann das doch nicht sein
18.01.2011, 16:54 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
f(a)=a³-a³-3a²(a-a) =?????????
18.01.2011, 16:59 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
F(a)=a³-a³-3a²(a-a) = x³-x³-3x²(x-x) ??
18.01.2011, 17:01 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Nein. Mach doch einfach nur mal das, wonach ich frage.

f(a)=a³-a³-3a²(a-a) = 0

Was hilft uns das nun weiter? Könnte es sich lohnen f(x) durch (x-a) zu teilen?
18.01.2011, 17:19 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
habe ich mal ausprobiert:

x³-a³-3a³(x-a) : (x-a) = x²
-(x³-ax²)

und das geht ja schonmal nicht, oder?
18.01.2011, 17:30 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
unglücklich Die Überlegungen zeigen doch gerade, dass es geht. Was ist

x³-a³ : x-a = ....

Es geht auf.
18.01.2011, 17:47 bollocks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
x³-a³-3a²(x-a) : (x-a) = x² + a²
-(x³-a³)
-3a²(x-a) --> hier komme ich nicht weiter! ist es -3a²?
18.01.2011, 17:53 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Produktdarstellung des Polynoms
Nimm die kleinere Rechnung. Ist doch nicht schwer.

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 x³-a³ : x-a = x²+ax+a²
-x³+ax²
-----------
      ax²-a³
    - ax²+a²x
    -------------
           a²x-a³
          -a²x+a³
        ----------
             0


macht dann also aus

f(x)= x³-a³-3a²(x-a)

eben

f(x)=(x²+ax+a²)(x-a)-3a²(x-a)

Auklammern liefert was?
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