k.g.V und g.g.T. bei "schweren" Aufgaben...

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VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »
k.g.V und g.g.T. bei "schweren" Aufgaben...
Hallo...ich habe ein Prolbem! Und zwar hole ich die Mittlere Reife auf dem zweiten Bildungsweg nach und muss die folgenden Aufgaben u.a. morgen einsenden!

Es geht ums Thema k.g.V. und g.g.T. - ansich hab ich es, glaube ich ;-), verstanden!

Aber bei diesen schweren Aufgaben ist es für mich zu schwer, ich finde keine Zahl, die jene 4 passen und wir sollen dies auf diesem Wege berechnen!

a) k.g.V. von 16,24,49 und 56

b) g.g.T. von 306 xyz, 170 yz, 136 xz und 204 z! Da hab ich schon Probleme mit den Variablen...

Und wir haben die Aufgaben immer nur mit zweien gerechnet, wie beim Bruch in üblicher Form...

Könnt Ihr mir bitte dringend dabei, so schnell wie mögilch, helfen! DANKE Gott
Super lieb von Euch...Eure Verena ;-)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: k.g.V und g.g.T. bei "schweren" Aufgaben...
a) KGV(16,24,49,56) = ???



Welche Faktoren müssen also im KGV stehen?
Welche Potenz (Hochzahl) haben sie?

b)GGT(306xyz, 170yz, 136xz, 204z)









Welche Faktoren kommen also bei allen vor?
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort...

Aber leider habe ich diese Primzahlenfaktorzerlegung noch nicht wirklich verstanden, deshalb kann ich dies nicht anwenden.
Wie komme ich auf jene Zeilen, welche Du niedergeschrieben hast?

Bitte um eine kurze & kleine Erläuterungen für jemand Unbegabten ;-) DANKE...Verena
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

... du gehst die Primzahlen der Reihe nach durch:
Beispiel:
170
170:2 = 85
85 ist eine ungerade Zahl, läßt sich also nicht "glatt" durch 2 teilen, also nimmst du die nächste Primzahl: 3
85 : 3 geht auch nicht glatt auf (Quersumme v 85: 13, nicht duch 3 teilbar!)
Also wieder die nächste Primzahl:
85 : 5 = 17
17 ist ne Primzahl, also Zerlegung fertig!
Damit läßt sich 170 also darstellen als:
170 = 2 * 5 * 17

Anderes Beispiel:
333
333 : 2 geht nicht glatt auf, also nächste Primzahl
333 : 3 = 111, Quersumme 111 ist 3, also nochmal durch 3 teilen
111 : 3 = 37, Quersumme 37 ist 10, nicht durch 3 teilbar
37 ist ne Primzahl, also Zerlegung fertig
333 läßt sich damit darstellen als: 333 = 3*3*37
oder: 333 = 3^2 * 37
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Äh, nun ja - du weißt aber wie eine Primfaktorzerlegung geht, oder?

Beispiel: 24

1. Test auf Teilbarkeit durch 2: 24 -> 12
2. Test auf Teilbarkeit durch 2: 12 -> 6
3. Test auf Teilbarkeit durch 2: 6 ->3
1. Test auf Teilbarkeit durch 3: 3 -> 1

Also

x,y,z bleiben einfach als Faktoren so sehten, Wir wissen ja nichts näheres über sie.

Nun zum KGV:

Da es ein Vielfaches von allen ist, muss

- jede Primzahl, die in den Zerlegungen auftaucht vorkommen.
- jede Primzahl mit der höchsten Potenz die Auftaucht verhenen werden.


GGT:

- muss die Primzahlen enthalten, die in jeder Primzahlzerlegung vorkommt
- und dann nach den größten Potenzen schauen, in denen diese Primzahl in jeder Zerlegung auftauchen
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

DAnke erneut euch beiden...

Also..die PRimfaktorzerlegung mit dem 1. Test...2.Test usw.verstehe ich ja...aber wie kommt man dann auf 24 = 2 ^3 *3 -> dies verstehe ich zwar (8*3), aber wie ersehe ich das aus den 4. Testreihen?

Und, wie komme ich dann bei der Aufgabe a) auf die Lösung - wenn dies 4 Zahlen sind?

Danke nochmals..für die Hilfe, bin zu blöd dafür *nerve*

Verenchen ;-)
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

sie Edit des Beitrages und

24 = 2 * 12 = 2*2 * 6 = 2*2*2 *3 = 2*2*2*3 *1
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

zur ersten Frage:
Das kannst du daran "sehen", dass du in der 1. Reihe, in der 2. Reihe und in der 3. Reihe durch "2" teilst, also teilst du 3 mal hintereinander durch 2, ist das gleiche wie einmal durch 8. 8 schreibt sich in der primfaktorzerlegung aber 2^3.
In der 4. Zeile teilst du durch 3, also 3^1. das "^1" lässt du weg, damit hast du 2^3 * 3

für den kgv nimmst du immer das, was bei der Primfaktorzerlegung am häufigsten vorkommt, in diesem fall ist das:
2^4, 3 und 7^2

diese multiplizierst du und kommt auf einen kgv von
2^4 * 3 * 7^2
= 16 * 3 * 49
= 2352
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und beim GGT:

17 taucht bei allen PrimFaZe auf

z taucht bei allen PrimFaZe auf

Sonst noch was? Augenzwinkern
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

hast du beim ggt nicht noch was vergessen, liebe(r) tigerbine?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Steht ja als Frage da! Die ... soll sie selbst finden Augenzwinkern Und dann die richtige Potenz auswählen! Wink
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh so.
hab die frage falsch gedeutet... sorry.
Hammer
ichliebemathematik Auf diesen Beitrag antworten »

grundsätzlich zum ggT und kgV: ggT sucht die GLEICHEN Faktoren, leicht zu merken, weil in ggT zwei G vorkommen. kgV sucht die VERSCHIEDENEN Faktoren (klar, in kgV kommt ein V vor). ggT ist kleiner, kgV ist größer. und die Teilungsregeln sollte man auswendig können.
durch 2, wenn Einerstelle gerade Zahl, durch 3, wenn Quersumme durch 3 teilbar, durch 4, wenn die letzten beiden Ziffern, als Zahl gelesen, durch 4 teilbar sind, durch 5, wenn Einerstelle 5 oder 0, durch 6, wenn durch 3 usw. das sind Grundvoraussetzungen.
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