Transformationsmatrizen

18.01.2011, 16:04	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsmatrizen Guten Tag MatheBoard! Ich habe da eine kleine Frage und zwar lautet meine Aufgabe: Finden Sie die Transformationsmatrizen T und S, welche die folgenden Matrizen auf Normalform bringen: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & -3 & 5 \\ 3 & 5 & 8 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zur "Normalform" habe ich nun einen Hinweis, der besagt, dass ich die Matrizen in diese Form bringen muss: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} E_r & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dummerweise finde ich die Bedeutung von $\begin{eqnarray} E_r \end{eqnarray}$ in meinen Unterlagen nicht mehr.. Muss ich also für Matrix A zB dieses erreichen: A * T = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} E_r & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Ich bin für jegliche Hilfe dankbar!
18.01.2011, 16:15	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, $\begin{eqnarray} E_r \end{eqnarray}$ bezeichnet eine r-reihige/spaltige Einheitsmatrix, wobei r der Rang der betrachteten matrix ist. um die Matrix A in die entsprechende form zu bringen, musst du bloß den gauß-algorithmus anwenden, und dabei die entsprechenden zeilenumformungen in den matrix S und die entsprechenden spaltenumformungen in der matrix T "speichern", sodass du am ende $\begin{eqnarray} D=SAT \end{eqnarray}$ erhälst, wobei D die matrix in gewünschter normalform ist. wie man allerdings matrix B und C in die gewünschte form bringen soll, weiß ich nicht, da es sich hierbei nicht um quadratische matrizen handelt. vielleicht kann dir jemand anders bei diesem beiden matrizen weiterhelfen. gruß, hnky
18.01.2011, 16:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformationsmatrizen Ich kann Dir jedenfalls sagen, dass mit $\begin{eqnarray} E_r \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix gemeint ist und zwar die $\begin{eqnarray} r\times r \end{eqnarray}$ -Einheitsmatrix. EDIT Da war ich wohl zu lahm!
18.01.2011, 16:37	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal für die hilfe also wenn ich den gauß algorithmus auf Matrix A anwende, komme ich auf: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus folgt, dass der Rang = 2 ist und somit die Matrix $\begin{eqnarray} E_r = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 &1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie speichere ich nun meine Zeilen-/Spaltenumformungen in S und T. Ich habe ja keine Ausgangsmatrizen S und T gegeben. Stehe auf dem Schlauch wie man sieht
18.01.2011, 16:51	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
eine zeilenumformung entspricht der multiplikation(von links) mit einer sogenannten elementarmatrix, entsprechend entspricht eine spaltenumformung der multiplikation von rechts. hier steht mehr dazu. also musst du praktisch jeden umformungsschritt in einer entsprechenden matrix speichern, und diese dann jeweils links bzw. rechts dranmultiplizieren. alle zeilenumformungen(anhand der entsprechenden matrizen) zusammen ergeben dann die matrix S. (T analog)
18.01.2011, 17:17	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich danke dir, ich denke ich hab die lösung jetzt
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