Ungleichungen Lösen |
| 18.01.2011, 20:09 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichungen Lösen von ihr soll ich die Lösngsmenge berechnen, wie mach ich das? Kann ich Unlgeichungen genau so behandeln wie normale Gleichungen? Also pq-Formel? |
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| 18.01.2011, 20:33 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kannst du. Du musst dir dann nur noch überlegen, welches Ungleichheitszeichen du für die x-Werte nehmen musst. |
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| 18.01.2011, 20:50 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehm ich immer das gleiche wie in der Ungleichung? Also in diesem Fall > ? |
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| 18.01.2011, 22:12 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, eben nicht. Denn dann würde die eine Ungleichung immer redundant sein. Wenn für ein a > 0 x > -a oder x > a sein soll, dann braucht man die Bedingung x > a nicht mehr. Es hilft, wenn du dir mal die Funktion auf der linken Seite anguckst oder dir vorher Gedanken über diese Parabel machst: Ist sie nach oben oder unten geöffnet? Diese hier ist nach oben geöffnet. Wenn also zum Beispiel ein x-Wert rechts von der rechten Nullstelle liegt, dann ist die Ungleichung erfüllt. Zwischen den Nullstellen darf er nicht liegen, sieht man an der 0. Man kann das auch anders begründen, schau mal die ersten Abschnitte dieser Seite an. |
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| 19.01.2011, 09:13 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze ich in diesem Fall ? Du hattest geschrieben:
Wie meinst du das? Die Funktion ist doch eine Parabel oder nicht? |
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| 19.01.2011, 09:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht in dieser Form. Für diese Aufgabe würde das bedeuten: Und das ergibt ja wohl keinen Sinn. Du mußt schauen, wo die Nullstellen sind (das geht wie üblich mit der pq-Formel) und welche Zweige der Parabel aufgrund der Ungleichung zu betrachten sind. |
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| 19.01.2011, 10:26 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab als Nullstellen x1=0,5405 und x2=-1,0405. Stimmen die? |
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| 19.01.2011, 10:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wie du auch am Funktionsgraphen leicht erkennen kannst. |
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| 19.01.2011, 10:40 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bekomme ich denn dann die Nullstellen raus? |
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| 19.01.2011, 11:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab's dir quasi schon hingeschrieben:
Du mußt nur aus dem Größerzeichen ein Gleichheitszeichen machen und richtig rechnen. |
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| 19.01.2011, 11:56 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetzt, hatte einen Flüchtigkeitsfehler. Jetzt hab ich x1=1/2 und x2= -1. Ich habe allerdings noch die Frage was mit dem
gemeint ist. Heißt das, wenn ich < hätte müsste der Graph innerhalb der Nullstellen verlaufen? |
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| 19.01.2011, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, der Graph läuft auch innerhalb der Nullstellen. Du meinst, daß als Lösungsmenge der Bereich zu nehmen ist, der zwischen den Nullstellen liegt. |
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| 19.01.2011, 12:29 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ich glaub ich habs verstanden, die x-Werte die größer als 0 sind erfüllen die Gleichung. |
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| 19.01.2011, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die x-Werte, die größer als Null sind, erfüllen weder die eine noch die andere Gleichung. |
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| 19.01.2011, 13:39 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich habs wohl doch nicht verstanden, ist aber auch egal, ich weiß jetzt das ich Ungleichungen wie ganz normale Gleichungen behandeln kann. Also mithilfe der pq-Formel berechnen kann und so weiter. Und das wollte ich eigentlich nur wissen. Danke an euch 
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| 19.01.2011, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wäre aber schön, wenn du es vollständig verstehen würdest. Vielleicht hast du es auch verstanden und drückst dich nur falsch aus. Was ist denn jetzt die Lösung der eingangs betrachteten Ungleichung? |
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| 19.01.2011, 14:11 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 19.01.2011, 14:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind die Nullstellen von . Du brauchst aber diejenigen x-Bereiche, wo ist. |
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| 19.01.2011, 14:27 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie finde ich die raus? Und was bringt mir dann, dass ich die Nullstellen berechnet habe, wenn sie nicht die Gleichung erfüllen? |
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| 19.01.2011, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie erfüllen die Gleichung , aber nicht die Ungleichung , wie du auch leicht selbst feststellen kann. Jetzt schauen wur uns nochmal den Graph der Parabel an: Offensichtlich wird von allen x erfüllt, wo der Graph im positiven y-Bereich verläuft. Mittels der Nullstellen kannst du beschreiben, auf welchen x-Bereichen das der Fall ist. |
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| 19.01.2011, 15:13 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß jetzt was du meinst, aber wie stelle ich das dar? Die Lösung sind alle x-Werte, die kleiner als -1 und größer als 0,5 sind. |
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| 21.01.2011, 09:42 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht so: . |
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