lineare Abbildungen

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Poul Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildungen
Sei eine lineare Abbildung wie folgt definiert:





wir sollen jetzt für ein festes Bild mit die Urbildmenge berechnen.

Ich dachte mir ja dazu folgendes:
Gelten muss die Beziehung und . Auch habe ich das Kreuzprodukt allgemein ausgerechnet. Aber diese Ergebnisse lassen sich nicht kombinieren. Bisher bin ich für mich nur soweit, dass der gesuchte Vektor auf der Ebene liegen muss. Aber dann fehlt noch die explizite Länge, denke ich.

Weiß jemand Rat?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst alle x, so dass



ist. Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 unbekannten. Schreib dieses auf, und löse es.
Poul Auf diesen Beitrag antworten »

Da ergibt sich irgendwie keine sinnvolle Lösung, meines Erachtens nach. Oder es fällt mir einfach nur schwierig es zu interpretieren. In einer Zeile werden alle Variablen eleminiert und es steht folgendes da:

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht klar, was Du da tust. Aber falls Du richtig gerechnet hast, bedeutet deine Lösung, dass Du 2 freie Parameter hast.
Poul Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber 2 Parameter hätte, würde es wieder auf eine Ebene hinaus laufen, wie ich auch schon als Idee erwähnt habe. Aber ich selbst bin eher davon überzeugt, dass es ein Kreis werden muss. y_0 = v x x_0 liegt zwar auf der oben genannten Ebene, aber das ist ja nur ein Kriterium und ferner würden dann auch vielefache von x_0 eine Lösung sein wenn es die Ebene wäre, aber das kann ja nicht sein, denke ich mir, da ja dann gelten würde y_0 = v x h*x_0 = h*(v x x_0) und dass soll gleich sein mit v x x_0. Also muss irgendwie die Länge mit einfließen, wenn mein Gedankengang stimmt.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Geometrisch betrachtet kann die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit 3 unbekannten,3 Gleichungen und ohne Randbedingungen (was hier vorliegt) niemals ein Kreis sein. Es gibt nur Ebene , Gerade oder Punkt (oder der Raum selbst).
 
 
Poul Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm einfach nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen wenn ich die explizite Fragestellung euch aufschreibe.

Für ein gegenben fixierten Vektor sei das Bild von x_0. Berechnen Sie die Urbildmenge von y_0.

d.h

Irgendwie scheitern meine Ansätze. Vielleicht kann man den gegebenen Vektor in irgend einer Form benutzen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib mal das lneare Gleichungssystem hin :

Es soll für festes x also sein, also







Als Matrixgleichung geschrieben :



Das Ganze jetzt mit Gauß lösen.
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