Kettenregel formal |
| 18.01.2011, 20:56 | El Rey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kettenregel formal hallo liebes forum 
ich bin hier bei folgender aufgabe etwas überfragt wie das gehen soll aufg: f,g sind 2 funktionen von R nach R mit folgenden eigenschaften - f ist diffbar in 0 und f(0) = 0 - g ist in 0 stetig zeige das das produkt diffbar ist und das folgende gleichung gilt (f*g)'(0)=f'(0)g(0) Meine Ideen: ich wollte jetzt erstmal zeigen das g diffbar ist mit dem differenzenquotienten: aber weiter komme ich nich kann mir da wer helfen ????
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| 18.01.2011, 21:19 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, das ist nicht die Kettenregel, sondern die Produktregel! Schau dir erst mal beispielsweise den Beweis hier an: http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel Falls Du dann noch Fragen hast, kannst Dich ja noch mal melden. lg, dr.morrison nachtrag: schau dir den beweis bis zuletzt an, und dann verwende, dass g stetig, und f(0)=0 ist. |
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| 19.01.2011, 03:49 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, hier besteht die Möglichkeit für ein Mißverständnis!
Hat El Rey sich bei "zeige das das produkt" vertan und hat "Verkettung" gemeint? In diesem Fall wäre in "(f*g)'" das Produktzeichen falsch gewählt! Das Verkettungssymbol "o" müßte verwendet werden. Meint El Rey aber wirklich "Produkt", so ist die Ableitung "f'(0)g(0)" falsch, die der Verkettungsregel entspricht, und müßte durch die Produktregel ersetzt werden. Ich tippe ja auf Verkettung, weil dies auch in der Überschrift steht! Aber das müßte El Rey aufklären! Sollte es sich tatsächlich um die Verkettung handeln, so ist noch zu klären, ob (fog)(x) als f(g(x)) oder als g(f(x)) definiert ist. Es gibt nämlich zwei alternative Auffassungen darüber, was die innere und was die äußere Funktion bei der Verkettungsschreibweise ist (siehe auch: Wiki: Vekettung Definition und Wiki: Verkettung Abweichende Schreibweise)
Du kannst nicht zeigen, daß g differenzierbar ist, da dies nicht aus der Stetigkeit von g folgt, und Du sonst keine Angaben über g hast! |
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| 19.01.2011, 07:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, die Ableitung ist dann schon richtig, denn es gilt nach Voraussetzung . |
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| 19.01.2011, 14:46 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh ja! Da habe ich gepennt! 
Die Vermutung erhärtet sich, daß es tatsächlich um das Produkt der Funktionen geht! Und in diesem Fall hat El Rey sogar richtig die Produktregel angewendet! Dann hatte aber auch dr. morrison unrecht, der in f'(0)g(0) auch die Kettenregel gesehen hat. ___________________ Mein Hinweis zum Ansatz von El Rey, die Differenzierbarkeit von g zu zeigen, bleibt aber aufrecht! (Es sein denn, ich verpenne noch irgendwas anderes?!?) |
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| 19.01.2011, 15:03 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Tag, @ Roman Oira-Oira: nein, ich habe nirgends die Kettenregel gesehen, wie schon geschrieben, und der Hinweis führt dazu, dass die Ableitung so heraus kommt, wie sie es auch soll 
lg, dr.morrison |
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| 19.01.2011, 17:15 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hast Du Dich wohl auf die Überschrift bezogen!? Sorry! Aber das wollen wir jetzt auch nicht zu einem Problem vertiefen! Mal sehen, was El Rey noch zu sagen hat! 
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| 19.01.2011, 18:29 | El Rey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also zur aufklärung 
ich meine schon die produktregel, keine ahnung warum da kettenregel steht sorry wegen der verwirrung
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| 19.01.2011, 19:37 | El Rey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann mir denn jez wer helfen ?? |
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| 25.01.2011, 03:58 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, ich hatte diese Aufgabe ganz aus den Augen verloren! Hast Du die Aufgabe inzwischen gelöst? Falls nicht, gebe ich Dir zunächst noch einen Hinweis, bevor ich ganz mit der Lösung rüberkommen! Falls doch, so können wir ja mal vergleichen! Zunächst: Hast Du den Hinweis von dr. morrison beachtet, den Beweis der Produktregel in der Wikipedia komplett anzuschauen. Wenn Du nämlich am Ende dieses Beweises die Werte einsetzt und die Informationen verwendest, die Du oben selbst angegeben hast (f(0)=0, f differenzierbar bei 0, g stetig bei 0), dann hast Du die Lösung nämlich schon vor Dir stehen! Ich warte mal ab! |
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