basen

18.01.2011, 23:09

pinky23

basen

Meine Frage:
Es seien A und B zwei Basen, gespeichert in der Form von n*n Matrizen.
Der Vektor u sei der Koeffizientenvektor von x aus R^n bzgl. der Basis A.
Man bestimme daraus die Koeffizienten u von x bzgl. der Basis B.
Weiters sei eine dritte Basis gegeben. Man wende das vorige Prinzip auf den iterierten Basiswechsel (von A auf B auf C) an, andererseits dirket, und gebe eine Erklärung der Zusammenhänge.

Meine Ideen:
Könnte mir jemand paar Tipps geben wie ich anfangen sollte.
lg

19.01.2011, 11:52

ines89

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RE: basen
basiselemente(spaltenvektoren) aneinander hängen ==> invertierbare nxn Matrizen A,B

20.01.2011, 10:40

Reksilat

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RE: basen

Zitat:

Der Vektor u sei der Koeffizientenvektor von x aus R^n bzgl. der Basis A.

Das ist aber mal wirklich verständlich formuliert. Augenzwinkern

Also ist dann wohl $\begin{eqnarray*} x=\sum_{i=1}^nu_ia_i \end{eqnarray*}$ , wobei die $\begin{eqnarray*} u_i\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_i\in A \end{eqnarray*}$ sind.
(Diese Ansätze solltest Du eigentlich auch selbst aufschreiben können, oder andererseits sagen, dass Du die Aufgabenstellung schon nicht verstehst.)

Gesucht sind dann anscheinend die $\begin{eqnarray*} t_i\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x=\sum_{i=1}^nt_ib_i \end{eqnarray*}$

Diese lassen sich mit den $\begin{eqnarray*} u_i \end{eqnarray*}$ und den Matrizen $\begin{eqnarray*} A,B,A^{-1},B^{-1} \end{eqnarray*}$ darstellen.

Gruß,
Reksilat.

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