Nullstellen zeigen |
| 19.01.2011, 11:50 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen zeigen f(x):=x³-x-1 hat im Intervall [1,2] eine Nullstelle f(x):= -18x²-1 hat eine reelle Nullstelle f(X):=x³-10x²+2 nimmt jeden reellen Wert an Kann mir jemand kurz erklären wie ich das zeigen kann, was ich dafür verwenden kann/muss? danke |
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| 19.01.2011, 12:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal an wie die Funktionen aussehen: Zu a) Hier kannst du den Zwischenwertsatz verwenden, schlag den mal nach zu b) Verwende P-Q-Formel zu c) versuch mal, für ein gegebenes das Urbild x zu bestimmen (zu zeigen ist die Surjektivität) |
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| 19.01.2011, 12:38 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm....soll ich einfach wie bei Kurwendiskussion Nullstellen ausrechnen? |
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| 19.01.2011, 12:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mach mir bitte mal vor. @ines: im Prinzip kannst du bei allen Aufgaben mit dem Zwischenwertsatz rangehen. |
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| 19.01.2011, 13:01 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab für a) y=f(x) ausgerechnet: -1=>-3 1=>-1 1,5=>0,875 2=>5 ich weiss nicht wie ich d. zwischenwertsatz genau anwenden soll... |
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| 19.01.2011, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(-1) ist nicht -3. Wobei die Berechnung des Funktionswerts an der Stelle -1 überflüssig ist Was besagt denn nun der Zwischenwertsatz? |
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| 19.01.2011, 13:23 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion f, die auf einem abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig ist, jeden Wert zwischen f(a) und f(b) annimmt. Haben insbesondere f(a) und f(b) verschiedene Vorzeichen, so garantiert der Zwischenwertsatz die Existenz von mindestens einer Nullstelle von f ... ich kenn mich mit d. Zwischenwertsatz nicht gut aus, und sehe jetzt noch immer nicht wie mir das helfen kann bitte um eine Erklärung...(hab in internet def. gelesen, es hilft trotzdem nicht) |
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| 19.01.2011, 13:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben hier das abgeschlossene Intervall [a,b]=[1,2] Nun musst du die Vorraussetzungen des Satzes zeigen um diesen anwenden zu können. Dann hast du auch schon die Lösung zu a) PS: Vergiss meinen Hinweis zu c) |
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| 19.01.2011, 13:41 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei mir haben f(a) und f(b) nicht verschiedene Vorzeichnen...(1,2).... kannst du mir anhand einen bsp (anderen, der nicht von mir ist) erklären wie das funktioniert? |
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| 19.01.2011, 13:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a=1, was ist dann f(a) ? Du musst die Vorraussetzungen gründlich lesen, hier ist der Funktionswert gefragt. Selbe Frage für f(b) |
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| 19.01.2011, 14:04 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn a=1, dann ist f(a)= -3 und wenn b=2, dann ist f(b)= 5 |
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| 19.01.2011, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und haben die jetzt verschiedene Vorzeichen? |
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| 19.01.2011, 14:31 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jops....also es existiert mind. 1 Nullstelle also soll ich 0 in d. Gleichung einsetzen 0=x³-x-1 und nach x auflösen richtig? |
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| 19.01.2011, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du brauchst nur die Existenz beweisen, mehr nicht. Aber wenn du Zeit zuviel hast, kannst du es ja mal machen. 
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| 19.01.2011, 14:45 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso...a ja...danke..jetzt verstehe ich besser... werd alles ausrechnen und lösung dann online stellen, kannst mir dann sagen ob es richtig ist oder nicht |
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| 19.01.2011, 15:20 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab b) ausgerechnet, mit p-q formel und bei mir kommt: x1=-4,2491... x2=4,2491... x3=-0,235340 x4=0,235340 also hat dieses gleichungssystem mehr als eine reelle Nullstelle. was wir aus d. Zeichnung auch sehen können c) hab ich auch mit p´q formel gemacht und kommt raus das: x1=-0,4377355841093514 x2=0,45781614895558237 x3=9,97991943515377 damit hab ich nullstellen ausgerechnet, und auch gezeigt das es die gibt hab ich das richtig gemacht? |
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| 19.01.2011, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei c geht die pq-Formel gar nicht und bei b kann man sich viel Rechnerei sparen, wenn man - was ja hier das Thema ist - den Zwischenwertsatz anwendet. |
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| 19.01.2011, 15:42 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie soll ich das aber mit ZWS beweisen /zeigen... in a) hab ich ja intervall eingesetzt und dann a und b ausgerechnet... bei b) und c) hab ich keinen geg. Intervall |
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| 19.01.2011, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muß man eben etwas Phantasie entwickeln und vielleicht auch mal nen Blick auf den Funktionsgraphen riskieren. Bei b ist f(0) = -1. Jetzt brauchst du nur eine Stelle x_0 suchen, wo f(x_0) > 0 ist. |
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