Beschränktheit, Differenzierbarkeit, Grenzwert?

19.01.2011, 12:23

Invisible

Beschränktheit, Differenzierbarkeit, Grenzwert?

Hallo, ich hab hier ein paar Aufgaben zu liegen, wo ich leider keine Lösungen zu habe!
Daher würde ich bitten ob ihr mir sagen könnt ob meine Lösungen richtig sind:

(a) Ist die Funktion f: R -> R $\begin{eqnarray*} f(x) = e^x \end{eqnarray*}$ nach unten beschänkt?
ja

(b) Es sei g : R \ {0} -> R, $\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ . Hat g(x) fü x -> 0 einen Grenzwert?
nein

(c) Ist die Funktion h: [0,1) - > R, $\begin{eqnarray*} h(x) = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ an der Stelle 0 differenzierbar?
hier weiß ich leider gar nicht wie ich das nachprüfen kann.. aber ich würde ja sagen, aber warum weiß ich auch nicht ^^'

(d) Ist die Menge { $\begin{eqnarray*} n^9 * 2^{-n} : n \in N \end{eqnarray*}$ } beschränkt?
ich würd nein sagen, aber könnte es weder beweisen noch widerlegen :/

(e) Ist das Intervall $\begin{eqnarray*} [\frac{1}{2}, \sqrt{2}] \end{eqnarray*}$ eine nach oben beschränkte Menge?
ehrlich gesagt weiß ich hier gar nicht wie ich das feststellen soll, weil das intervall lediglich für den x-Wert definiert ist und daraus laesst sich doch gar nicht auf einen f(x) schließen, darum würde ich nein sagen, oder?

(f) Ist jede streng monoton fallende Funktion f : R -> R injektiv?
ja

(g) Ist die Funktion g : R-> R, $\begin{eqnarray*} g(x) = \sqrt{|x|} \end{eqnarray*}$ stetig?
ich würde sagen, in dem bereich in dem sie definiert ist ja, soweit ich mich entsinnen kann wird die stetigkeit aber auch nur dort definiert, wo die Funktion auch definiert ist, also JA

Es wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet, wie ihr seht, reichen lediglich ja / nein antworten, obwohl ich über eine Erklärung warum das so ist auch froh wäre!

19.01.2011, 12:25

Invisible

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh gerade bei (g) sind ja unter der Wurzelbetragsstriche, von daher gibts ja gar keine nicht definierten Werte, somit also definitiv "ja".

Was wäre es aber wenn die Betragsstriche nicht da wären?

19.01.2011, 18:42

Invisible

Auf diesen Beitrag antworten »

Traut sich keiner an die Aufgaben ran? unglücklich

20.01.2011, 16:31

mgehrig

Auf diesen Beitrag antworten »

zu c) existiert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} (f(x)-f(x_0))/(x-x_0) \end{eqnarray*}$ ?
zu d) was passiert, wenn n gegen unendlich geht?
zu e) $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ist doch wohl eine obere Grenze

der Rest ist, glaub ich, ok.

20.01.2011, 18:52

Invisible

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mgehrig
zu c) existiert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} (f(x)-f(x_0))/(x-x_0) \end{eqnarray*}$ ?
zu d) was passiert, wenn n gegen unendlich geht?
zu e) $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ist doch wohl eine obere Grenze

der Rest ist, glaub ich, ok.

erstmal danke für deine antwort..
zu c) nein, das läuft gegen unendlich
d) das strebt gegen 0
e) was wäre wenn dort [0, 2 ) stehen würde?

Neue Frage »

Antworten »

Beschränktheit, Differenzierbarkeit, Grenzwert?

Verwandte Themen