Textgleichungen

19.01.2011, 15:28

Timmey99

Textgleichungen

Meine Frage:
Ein Rechteck ist 3 1/2 mal so lang wie breit.
verkürzt man die längere seite um 5m und verlängert man gleichzeitig die kürzere um 4m so nimmt der flächeninhalt um 34 quadratmeter zu.
Brechne die ursprünglichen Seitenlängen.

Meine Ideen:
Ich habe bis jetzt nur den Ansatz und komme nicht weiter.
urspr. Rechteck:
Breite: x (m)
Länge: X* 3 1/2

neues Rechteck:
B unglücklich

x+4)
L:3 1/2 x-5

19.01.2011, 15:31

Seawave

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RE: Textgleichungen
Deine Ansätze sind doch schon super.
Jetzt musst du die Angaben für das neue Rechteck noch in die Flächenformel einsetzen. Das ist der neue Flächeninhalt.
Dann überlegst du dir, wie groß der alte Flächeninhalt ist.
Das kannst du dann letztlich alles in eine Gleichung packen.
Aber stell erstmal den neuen und den alten Flächeninhalt auf.

19.01.2011, 15:41

Timmey99

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RE: Textgleichungen
was flächeninhalt ?
verstehe ich nicht unglücklich

19.01.2011, 15:50

Seawave

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RE: Textgleichungen
Du hast ja die Information gegeben, dass nach Veränderung der Seiten der Flächeninhalt um 34 Flächeneinheiten größer ist als vorher.

Wie berechnet man denn den Flächeninhalt von einem Rechteck?

19.01.2011, 16:40

Timmey99

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RE: Textgleichungen
Länge mal Breite...
also (x+34)*3 1/2

neues:
(x+4)*(X-5)

19.01.2011, 16:57

Seawave

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RE: Textgleichungen

Zitat:

Original von Timmey99
also (x+34)*3 1/2

neues:
(x+4)*(X-5)

Das stimmt leider nicht. Länge mal Breit ist richtig.
Schauen wir uns das doch nochmal formatiert an:
$\begin{eqnarray*} &&Breite \quad alt = x\\&&Laenge \quad alt = \frac{7}{2} \cdot x &&Breite \quad neu = x+4\\&&Laenge \quad neu = \frac{7}{2} \cdot x-5 \end{eqnarray*}$

Den alten Flächeninhalt nennen wir mal A.
Den neuen Flächeninhalt B.

Wie ist jetzt die Formel zur Berechnung von A?
Das mit den 34 kommt erst später mit ins Spiel ;-)

19.01.2011, 17:14

Timmey99

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RE: Textgleichungen
das check ich nicht unglücklich

19.01.2011, 17:19

baphomet

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RE: Textgleichungen
Was begreifst du nicht, die Aufgabenstellung oder die top Hilfestellung von Seawave.

Ich sehe jetzt wirklich nicht wo du ein Brett vor dem Kopf hast.

Als allererste Überlegung muß dir klar sein wie man den Flächenihalt eines
Rechteck berechnet, wie macht man das?

Da fällt einem auf, oh ich hab zwei Unbekannte, a und b, es lässt sich jedoch
die eine durch die andere ausdrücken und damit hat man nur noch eine Unbekannte.

Ist das soweit klar, wenn ja kann man Gleichungen aufstellen.
Wenn nein bitte genau den Punkt sagen der dir unbegreiflich erscheint.

19.01.2011, 17:35

Timmey99

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RE: Textgleichungen
A: (x*3,5) *X+34

B: (X+4)*(X-5)

19.01.2011, 17:42

baphomet

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RE: Textgleichungen
Das sieht nicht gut aus. Wir wissen doch das ein Rechteck mit folgender Formel
berechnet wird:

$\begin{eqnarray*} A=a\cdot b \end{eqnarray*}$

jetzt ist die eine Seite das 3,5 fache länger, so können wir für die erste Gleichung
schreiben:

$\begin{eqnarray*} A=3,5b \cdot b \end{eqnarray*}$

Das heißt das a unsere längere Seite ist und b unsere kürzere Seite. Dazu steht jetzt
was in der Textaufgabe, was mit den Seiten passiert und mit dem Flächeninhalt.

Die längere Seite, bei uns a wird 5m kürzer, die kürzere Seite, also b um 4m länger:
So erhalten wir diese Gleichung

$\begin{eqnarray*} B=(a-5)(b+4)=(3,5b-5)(b+4) \end{eqnarray*}$

Jetzt alles klar bis hier?

19.01.2011, 17:43

Timmey99

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RE: Textgleichungen
NE falsch
A: (X*3 1/2) * x (quadratmeter)
nimmt um 34 zu

(x*3 1/2)*x+34 (quadratmeter)

B: (3 1/2x-5)(x+4)

19.01.2011, 17:45

baphomet

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RE: Textgleichungen
A ist der alte Flächeninhalt und B der neue, die 34 kommen noch ins Spiel.
Ich wollte nur fragen ob du es bis hier verstanden hast, weil sonst brauchen wir
nicht weiter machen.

19.01.2011, 17:48

Timmey99

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RE: Textgleichungen

Zitat:

Original von Timmey99
NE falsch
A: (X*3 1/2) * x (quadratmeter)
nimmt um 34 zu

(x*3 1/2)*x+34 (quadratmeter)

B: (3 1/2x-5)(x+4)

richtig ?

19.01.2011, 17:52

baphomet

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RE: Textgleichungen
Worauf willst du hinaus?

Soll ich dir helfen, oder schaffts du es?

Dann zeig mir deine Lösung die du hast, weil du scheinst es ja besser zu können
als ich. Erst auf dem Schlauch stehen und man erklärt Schritt für Schritt und jetzt
weiß keiner worauf du hinaus möchstest.

Hast du die obigen Gleichungen nachvollziehen können, dann können wir uns
der 34 widmen. Bevor dir das nicht klar ist oder ich keine Bestätigung deinerseits
bekomme fang ich nicht an, weil du dann wieder fragst wie gehtn dass und es
kommt die Aussage: ich kapiers net.

Hast du die obigen Wege zu den Gleichungen verstanden?

19.01.2011, 17:54

Timmey99

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RE: Textgleichungen
ja hab ich sry das ich so ka bin unglücklich

19.01.2011, 17:57

baphomet

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RE: Textgleichungen
Wir haben zwei Gleichungen, einmal A für den alten Flächeninhalt und einmal B
für den neuen Flächeninhalt. Der neue Flächeninhalt ist 34 mehr als der alte, deswegen
können wir B wie folgt schreiben:

$\begin{eqnarray*} B=A+34 \end{eqnarray*}$

Das machen wir uns zu nutze und setzen es in die 2. Gleichung ein.

$\begin{eqnarray*} A=(3,5b-5)( b+4)-34 \end{eqnarray*}$

So weit verstanden?

19.01.2011, 17:59

Timmey99

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RE: Textgleichungen
kannst du mir das vllt mit x erklären ?
das währe für mich so,wie ich das in der schule gelernt hab.... smile

ja so weit ja

19.01.2011, 18:06

baphomet

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RE: Textgleichungen
Der Buchstabe spielt dabei keine Rolle, der Buchstabe ist eine Variable, also ein
Platzhalter für die Zahl. Ich kann auch griechische Buchstaben nutzen oder meinetwegen chinesische. Es ist völlig egal.

Wir haben, wenn wir alles mit x und y angeben folgende Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} A=x\cdot y=3,5y^2 B=(x-5)(y+4)=(3,5y-5(y+4) A=(3,5y-5)(y+4)-34 \end{eqnarray*}$

Jetzt alles klar?

19.01.2011, 18:08

Timmey99

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RE: Textgleichungen
und das ist jetzt die ganze Gleichung ?

19.01.2011, 18:10

baphomet

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RE: Textgleichungen
Ja das ist alles, 2 Gleichungen. Doch im Moment haben wir zwei Unbekannte,
nämlich die eine Seite und den Flächeninhalt A, und den letzteren gilt es durch
Subtraktion der Gleichungen zu eliminieren.

Doch bevor wir das tun, sollte man ausmultiplizieren.

19.01.2011, 18:14

Seawave

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RE: Textgleichungen
Noch leichter geht es, wenn man einfach statt A "3,5y²" einsetzt.

19.01.2011, 18:14

Timmey99

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RE: Textgleichungen
why zwei unbekannte ?

19.01.2011, 18:30

baphomet

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RE: Textgleichungen
Zwei Unbekannte, y und A oder kennst du den Flächeninhalt etwa. Aber Seawave
hat uns noch einen Tipp gegeben wie es einfacher geht.

19.01.2011, 18:34

Timmey99

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RE: Textgleichungen
achso...ne kenn ich nicht Augenzwinkern

jo..und was soll man jetzt multiplizieren ?

19.01.2011, 18:36

baphomet

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RE: Textgleichungen
Dank seawaves Tipp bleibt dir das erspart denn wir machen folgendes:

$\begin{eqnarray*} A=(3,5y-5)(y+4)-34 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3,5y^2=(3,5y-5)(y+4)-34 \end{eqnarray*}$

Wir haben die beiden Gleichungen gleichgesetzt. Jetzt gehts ans Rechnen.

19.01.2011, 18:44

Timmey99

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RE: Textgleichungen
ich verstehe nicht wie ich das rechnen soll unglücklich

so welche aufgaben haben wir heute erst bekommen und unsere lehrerin hat uns das nicht genau gezeigt wie das geht unglücklich

19.01.2011, 18:51

baphomet

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RE: Textgleichungen
Das tut mir jetzt für dich Leid, aber das bringt uns auch nicht weiter.
Ja das klingt Beschissen, ist aber so. Deshalb multiplizieren wir auf de rechten
Seite aus und machen daraus ein Nullstellenproblem.

$\begin{eqnarray*} 3,5y^2=3,5y^2+14y-5y-20-34 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=9y-54 \end{eqnarray*}$

Damit haben wir eine Unbekannte ermittelt. Jetzt brauchen wir nur noch die andere.

19.01.2011, 19:07

Timmey99

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RE: Textgleichungen
wie rechnen sie das ?

19.01.2011, 19:16

baphomet

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RE: Textgleichungen
ich habe ausmultipliziert so wie bei Binomischen Formeln und dann zusammengefasst.

19.01.2011, 19:34

Timmey99

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RE: Textgleichungen
könnten sie mir einmal bitte die ganze rechnung usw. aufschreiben und denn die nächste aufgabe die so ähnlich versuch ich denn mal,weil ich die logik nicht verstehe unglücklich

19.01.2011, 19:49

baphomet

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RE: Textgleichungen
Also nochmals.

$\begin{eqnarray*} 3,5y^2=(3,5y-5)(y+4)-34 \end{eqnarray*}$

wird durch ausmultiplizieren, nur der Teil auf der rechten Seite in der Klammer, man
multipliziert alles mit allem. Deshalb kommt man dann zu:

$\begin{eqnarray*} 3,5y^2=3,5y\cdot y+3,5y\cdot 4-5\cdot y-5\cdot 4-34 \end{eqnarray*}$

Durch zusammenfassen wirds zu:

$\begin{eqnarray*} 0=9y-54 \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 19:50

Timmey99

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RE: Textgleichungen
und das ist das ergebnis ?

19.01.2011, 19:52

baphomet

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RE: Textgleichungen
Berechne y. DAS bekommst du doch hin. Danach müssen wir noch x berechnen

19.01.2011, 20:39

Timmey99

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RE: Textgleichungen
0=9y-54 /+54

54=9y /:9

6=y

19.01.2011, 20:44

baphomet

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RE: Textgleichungen
korrekt.

Jetzt ermittelst du x, wenn das genau so lange dauert sitzen wir noch bis
Freitag.

Dazu können wir jetzt die Gleichungen nutzen und setzen y ein und ermitteln somit
x.

$\begin{eqnarray*} A=6x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A+34=(x-5) (6+4) 6x+34=(x-5) (6+4) \end{eqnarray*}$
6x+34=10x-50

$\begin{eqnarray*} 84=4x \end{eqnarray*}$

Jetzt wieder ausmultiplizieren und x errechnen.

Tschüss Wink

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