Steckbriefaufgaben |
| 19.01.2011, 15:38 | Rittinger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Steckbriefaufgaben
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen... DANKE! Ich muss immer ganzrationale Funktionen 3. Grades aufstellen: 1) Die Kurve geht durch den Punkt P(0/1) und besitzt dort eine Tangente parallel zur Geraden y=2x-5, für x=2 und x=-2 hat sie Tangenten parallel zur x-Achse Mein Ansatz: P(0/1) 0a+0b+0c+1d=1 T(0/2) 0a+0b+1c=2 (wegen Tangente in erste Ableitungsfunktion einsetzten) S(2/0) 12a+4b+1c=0 (siehe oben) U(-2/0) 12a+4b+1c=0 (siehe oben) d=1 und c=2 - sehe ich das richtig? Wie mache ich denn jetzt weiter??
2)Die Kurve schneidet die y-Achse im Punkt A(0/34,8), besitzt einen Wendepunkt bei B(1/14) und ein Maximum bei X=-2 Mein Ansatz: A(0/34,8) 0a+0b+0c+0d=34,8 B(1/14) a+b+c+d=14 WP(1/14) 6a+2b=14 (wegen Wendepunkt in die 2. Ableitung einsetzen) P(-2/0) 12a-4b+c=0 (wegen Maximum in die 1. Ableitung einsetzten) Ich habe jetzt versucht, die Gleichungen voneinander abzuziehen, bekomme aber dabei nichts sinnvolles raus... a=1,23?? 3) Die Kurve besitzt horizontale Tangenten im Ursprung und bei P(-4/4) Mein Ansatz: U(0/0) 0a+0b+0c+0d=0 V(0/0) 0a+0b+0c=0 (Erste Ableitung wegen Tangente) P(-4/4) 64a+16b-4c+a=4 Q(-4/4) 48a-8b+c=4 Stimmt der Ansatz so? Brauche ich einen Wendepunkt, um das auszurechnen? 4)Die Kurve berührt die X-Achse im Ursprung und schneidet sie ihn P(-6/0) mit der Steigung 4,5 Mein Ansatz: P(-6/0) -216a+36b-6c+d=0 S(-6/4,5) 108a-12b+c=4,5 (wegen Tangente in 1. Ableitung) P(0/0) 0a+0b+0c+d=0 Allerdings bin ich mir mit dem Punkt P wegen dem "berühren" nicht sicher und außerdem fehlt mir die 4. Gleichung!
Ich hoffe, einer von euch kann mir helfen... 
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| 19.01.2011, 15:46 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgaben Deine Ansätze sind doch schon sehr gut, eine allgemeinekubische Gleichung sieht ja so aus: Das heißt es gibt 4 Unbekannte, doch d ist ja schon durch den einen Punkt gegeben. Daraus folgt nur noch 3 Unbekannten und wir benötigen nur noch 3 Gleichungen. Desweitere ist der Anstieg im Punkt P(0|1) schon gegeben, sowie für x=2 und x=-2. d=1 Jetzt Additionsverfahren anwenden um Unbekannte b zu eliminieren. Zu Aufgabe 2: Du hast schon wieder d gegeben, denn es ist doch von x unabhängig. Zu Aufgabe 4: Berührungspunkt heißt nicht Schnittpunkt und deutet auf einen Extrempunkt hin. |
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| 19.01.2011, 16:04 | Rittinger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgaben Ok... Muss ich bei 12a+4b+c=0 12a-4b+c=0 für c 2 einsetzen oder nicht? Wir haben in der Schule gelernt, die Gleichungen voneinander abzuziehen... Kann ich sie einfach auch addieren? |
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| 19.01.2011, 16:09 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgaben Ja für c=2 einsetzen, jetzt hängt es davon ab welche Unbekannte du eliminieren möchstest. Wenn du a eliminieren möchstes subtrahierst du , wenn di b eliminieren willst addierst du. Hier gehts ganz einfach, oft muss man eine der Gleichungen mit einem geeignetem Faktor multiplizieren, das eine Unbekannte durch Subtraktion/Addition wegfällt. |
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| 19.01.2011, 16:17 | Rittinger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgaben super, das hat geklappt... Leider komme ich bei 3 und 4 immer noch nicht weiter... Ich weiß nicht, was ich addieren/subtrahieren soll, weil ich ja keine gleichen Gleichungen habe, die ich voneinander abziehen/addieren kann... Kannst du vielleicht etwas vorrechnen?
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| 19.01.2011, 16:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgaben Ich rechne nichts vor, ich gebe Hilfestellungen und erwarte eine gewisse Eigeninitiative, das bist du dir selbst schuldig denn ich kann deine Mathe Klausur nicht für dich schreiben. Du musst begreifen. Wir haben wieder den alten Ansatz einer kubischen Gleichung mithilfe derer wir Gleichungen aufstellen müssen. Zudem sollte man die Aufgabe gründlich lesen. Wie aus dem Text hervorgeht verläuft die Funktion durch den k.ursprung, d=0 was du erfolgreich ermittelt hast. Jetzt wird aber noch eine Aussage bezüglich der Tangenten gemacht. Welche Gleichungen kannst du aufstellen? |
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