uneigentliches integral

19.01.2011, 17:10	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches integral Hi Ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch was folgendes Integral angeht: $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! \frac{sin\frac{1}{x} }{x} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Überlegungen bisher: Substitution $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{u} \Rightarrow \frac{dx}{du}=-\frac{1}{u²} \Rightarrow \int_1^\infty \! \frac{sin\frac{1}{x} }{x} \, dx= \lim_{t \to \infty } \int_1^\frac{1}{t} \! -sin(u)\frac{1}{u} \, du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(u)\in [-1,1] \Rightarrow \lim_{t \to \infty } \int_1^\frac{1}{t} \! -sin(u)\frac{1}{u} \, du \leq \lim_{t \to \infty } \int_1^\frac{1}{t} \! \frac{1}{u} \, dx =\lim_{t \to \infty }\left[ln(u)\right]_{\frac{1}{t} }^{1} =0-(-\infty ) \end{eqnarray}$ Und das bringt mich nun ja nicht mehr weiter. Was hab ich also falsch gemacht?
19.01.2011, 17:18	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kommilitonin, du schätzt eine konvergentes Integral mit einer divergenten Majorante ab. Das funktioniert nicht. Ibn Batuta
19.01.2011, 17:21	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: uneigentliches integral . siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Integralsinus ........................... .
19.01.2011, 17:24	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das is mir auch klar dass dass nicht geht nur komm ich blöderweise immer wieder auf des selbe, ich wüsste gern wo mein fehler in der umformung liegt
19.01.2011, 18:08	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann den Betrag des Integranden geeignet abschätzen (Majorantenkriterium)
19.01.2011, 18:11	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: uneigentliches integral Nun schreibe dein Integral doch zuerst sauber auf... $\begin{eqnarray} \lim_{t\to\infty}\int_1^\frac{1}{t} \! -sin(u)\frac{1}{u} \, du=\lim_{t\to\infty}\int_\frac{1}{t}^1 \frac{sin(u)}{u} \end{eqnarray}$ Was weißt du über den Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{u\to 0} \frac{sin(u)}{u} \end{eqnarray}$ ? Ibn Batuta
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19.01.2011, 21:25	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: uneigentliches integral $\begin{eqnarray} \lim_{u \to 0} \frac{sin(u)}{u}=1 \end{eqnarray}$ nur was bringt mir das für mein integral?

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