Nullstellenberechnung Oberstufe - Seite 2

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19.01.2011, 19:13

*Lene*

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Und was meinst du mit dem unsauberen Loesungsweg? Kann ich da etwas verbessern? smile

19.01.2011, 19:14

baphomet

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Diese Probleme musst du noch beheben und Polynomdivision üben.
Mit unsaubere Lösung meine ich die Vorzeichenfehler, die passiert sind, also
bitte noch korrigieren.

Außerdem gibts einen Trick wie du überprüfst ob dus richtig gemacht hast, denn
manchmal bleibt Rest Null obwohl man falsche Polynomdivision angewendet hat.

Multipliziere dein Ergebnis der Polynomdivision mit dem Divisor der Polynomdivision,
also dem Linearfaktor und du musst als Ergebnis dein Ausgangspolynom erhalten.

19.01.2011, 19:17

ellen_ix

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Zitat:

Original von baphomet

Das Endergebnis stimmt, aber der Lösungsweg ist nicht sauber.

Ja tut mir leid, aber das Endergebnis stimmt ebenfalls nicht.

19.01.2011, 19:17

*Lene*

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wieso kommt da $\begin{eqnarray*} 2x^3+8x^2-64x \end{eqnarray*}$ bei mir raus? verwirrt

19.01.2011, 19:18

baphomet

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Damit hast du Recht ellen, das habe ich in meinem Beitrag bereits auch schon erwähnt.
Also nochmals gründlich lesen. Freude

Lene zeig mir bitte mal dein korrigiertes Ergebnis deiner Polynomdivision.

19.01.2011, 19:20

*Lene*

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$\begin{eqnarray*} x^2+4x-32 \end{eqnarray*}$

das ist das, was ich hier stehen habe...

19.01.2011, 19:23

baphomet

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Das ist auch korrekt. Also hast du zwei Probleme. Zum einen das Ausmultiplizieren und
zum anderen die Polynomdivision. Sowas muss man üben, üben und nochmals üben
damit es in Fleisch und Blut übergeht.

Dann zeig mir mal bitte wie du ausmultipliziert hast.

19.01.2011, 19:26

*Lene*

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Dann wird dich cie Nachricht, dass ich noch 4 solche Aufgaben zu loesen habe ja richtig freuen! Augenzwinkern

Ich habe im Kopf gerechnet:

$\begin{eqnarray*} x^2+4x-32*x+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2x^3+8x^2-64x \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 19:27

*Lene*

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Entschuldige bitte, aber ich muss mal eben fuer ne halbe Stunde oder so zum Essen gehen. Bin danach aber sofort zurueck. smile

19.01.2011, 19:29

baphomet

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Ja ich würde dir gerne weiterhelfen, aber ich muss dann gleich weg. Ich werde
dir aber jemanden zur Seite stellen der meine Arbeit übernimmt.

19.01.2011, 19:38

lgrizu

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Okay, ich kann hier dann noch ein wenig weitermachen.

Zitat:

Original von *Lene*

Ich habe im Kopf gerechnet:

$\begin{eqnarray*} x^2+4x-32*x+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2x^3+8x^2-64x \end{eqnarray*}$

Zuerst einmal: Klammern setzen.

Dann Distributivgsetz anwenden:

$\begin{eqnarray*} (x^2+4x-32) \cdot (x+2)=x \cdot (x^2+4x-32)+ 2 \cdot (x^2+4x-32) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =x^3+4x^2-32x+2x^2+8x-64=x^3+6x^2-24x-64 \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 19:42

*Lene*

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Okay, dann danke ich dir, baphomet, fuer die grossartige Hilfe. Mit Zunge

Distribu-was?

19.01.2011, 19:49

lgrizu

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Distributivgesetz, sollte man aus der 5. Klasse kennen Augenzwinkern

Im Zweifelsfall Wikipedia um Hilfe bitten.

Die Frage ist, ob wir hier mit den anderen Aufgaben weiter machen oder einen neuen Thread eröffnen

Aber zuerst einmal:

Hast du denn jetzt alle Nullstellen deiner Funktion ausgerechnet?

Nach der Polynomdivision verbleibt ein quadratisches Polynom, eine Idee, wie man die Nullstellen bestimmt?

Edit: Wir eröffnen einen neuen Thread, dieser hat bereits über 50 Beiträge, irgendwann reicht es Augenzwinkern

19.01.2011, 19:50

*Lene*

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Noe. Ich bin echt zu dumm um es zu kapieren, wie es jetzt weiter geht...

19.01.2011, 19:51

*Lene*

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Und die 5.Klasse ist zu lange her.

19.01.2011, 19:54

lgrizu

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Okay, wir haben nach Polynomdivision erhalten:

$\begin{eqnarray*} x^2+4x-32 \end{eqnarray*}$ , soweit klar.

Nun ist $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+6x^2-24x-64=(x+2)(x^2+4x-32) \end{eqnarray*}$ .

Nach dem satz vom Nullprodukt sind nun noch welche Nullstellen zu bestimmen?

Kennst du die pq-Formel und/oder quadratische Ergänzung?

19.01.2011, 19:56

*Lene*

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Kenne beides, mag die pq-Formel aber lieber.
Ich habe zwar noch nie von "dem Satz des Nullprodukts" gehoert, aber ich rate eichfach mal:die nagativen? verwirrt

19.01.2011, 20:03

lgrizu

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Nein, ein Produkt ist genau dann gleich null, wenn einer der beiden Faktoren null ist.

Okay, also pq-Formel anwenden auf $\begin{eqnarray*} x^2+4x-32=0 \end{eqnarray*}$ bringt dich auf die verbleibenden Nullstellen.

19.01.2011, 20:14

*Lene*

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$\begin{eqnarray*} x1=6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x2=-6 \end{eqnarray*}$

Richtig?

19.01.2011, 20:31

*Lene*

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Entschuldige, aber habe ich irgendetwas falsch gemacht?

19.01.2011, 20:34

Equester

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Um für lgrizu weiterzumachen:

Ja da ist dir ein Fehler unterlaufen. Kannst du mir gerade mal zeigen, wie du
die pq-Formel anwendest?

19.01.2011, 20:37

lgrizu

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@Equester:

mach gerne weiter, ich hab noch nen paar andere offene Threads und muss erst mal was essen Augenzwinkern

19.01.2011, 20:38

*Lene*

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Danke,lgrizu! Mit Zunge

Hallo Equester! smile

Gibt es irgendeine Funktion hier, mit der ich es anschaulich zeigen kann?

19.01.2011, 20:40

Equester

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Hallo *Lene* Augenzwinkern

Yep, wir haben hier alles Big Laugh

Probiers mal mit dem Formeleditor

19.01.2011, 20:46

*Lene*

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2+ 32 } = \frac{4}{2} \pm \sqrt{36} = 2\pm 6 \end{eqnarray*}$

Das ist meine Rechnung.

19.01.2011, 20:48

Equester

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Fast richtig. Allerdings kommt in der Formel vor das 4/2 vor der Wurzel noch ein - hin Augenzwinkern

Was sind dann deine Lösungen?

19.01.2011, 20:57

*Lene*

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$\begin{eqnarray*} x1=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x2=-8 \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 20:59

Equester

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Yup genau

Damit hast du dann alle drei Nullstellen Augenzwinkern

19.01.2011, 21:06

*Lene*

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-2
4
-8

richtig?

19.01.2011, 21:07

Equester

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Ja das ist richtig Freude

$\begin{eqnarray*} x_1=-8 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x_2=-2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x_3=4 \end{eqnarray*}$

19.01.2011, 21:08

*Lene*

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Die Linearfaktordarstellung davon ist dann

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)(x-4)(x+8) \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

19.01.2011, 21:09

Equester

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Zitat:

Original von *Lene*
Die Linearfaktordarstellung davon ist dann

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)(x-4)(x+8) \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

Wenn du nur die Nullstellen betrachtest.
Bei der Ausgangsfunktion hattest du aber 2 ausgeklammert. Die musst du hier auch
dranmultiplizieren:

f(x)=2*(x+2)(x-4)(x+8)

19.01.2011, 21:21

lgrizu

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Ich habe das Thema geteilt, neue Aufgabe, neuer Thread, über 50 Beiträge reichen, hier geht es dann weiter:Nullstellenberechnung

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