Lösen von Gleichungssystemen -> Linear abhängig/unabhängig? |
| 19.01.2011, 20:17 | malibubu123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lösen von Gleichungssystemen -> Linear abhängig/unabhängig? Hallo zusammen, ich habe ein grundsätzliches Problem, wenn ich prüfen soll, ob n-Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind. Ich schreibe die Vektoren komponentenweise in ein LGS und versuche es zu lösen. Was ist, wenn ich in einer Zeile 0=0 rausbekomme? Hat das schon etwas zu bedeuten? Wenn ich x1,x2,...xn = 0 rausbekomme, sind alle Vektoren linear unabhängig. Kann auch mal 4 = 0 rauskommen? Was ist dann los? Noch eine Frage nebenbei: Wenn ich die Dimension von Untervektorräumen, definiert durch z.B. 4 Vektoren mit aus R3 rausfinden soll, wie gehe ich am besten vor? Prüfe ich jeden Vektor mit jedem auf Lineare Unabhängigkeit? Oder sofort alle? Meine Ideen: siehe oben |
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| 19.01.2011, 20:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lösen von Gleichungssystemen -> Linear abhängig/unabhängig?
Schau dir das am besten an einem einfachen Beispiel an.
Dann hast Du Dich verrechnet 
Wozu willst Du die einzelnd prüfen? Schau Dir am besten noch mal die Definition der Dimension an. |
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| 19.01.2011, 20:35 | malibubu123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe das nicht. Ich kann doch immer durch geschicktes hin- und heraddieren 0=0 für >>eine<< Zeile rausbekommen, oder? Dimension eines Vektorraums ist doch die Anzahl der Elemente einer Basis (also maximal linear unabhängig). Ich muss doch prüfen, ob von den 4 gegebenen Vektoren nur 2 oder 3 Vektoren linear anabhängig sind, oder? |
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| 19.01.2011, 21:04 | malibubu123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe hier mal ein simples Beispiel: 2a + 4b = 0 3a + 6b = 0 --> 3a = -6b --> a = -2b Wenn ich jetzt in die erste Zeile für a -2b einsetze, kommt 0=0 raus. Sind die jetzt linear unabhängig? Meines erachtens sind die Linear abhängig... |
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| 20.01.2011, 01:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Du Dir die Vektoren, die deinem Beispiel zugrunde liegen, hinschreibst, wirst Du schnell sehen, ob sie linear abhängig sind, oder nicht. Die Aussage, dass Du immer eine 0=0 Zeile hinbekommst ist so nicht richtig. Nimm Beispielsweise die beiden Einheitsvektoren des . Wie lautet da das zugehörige Gleichungssystem und wie willst Du aus den beiden Gleichungen, die Du erhältst eine solche Zeile erzeugen? Was die Überprüfung angeht: Wenn Du jeden Vektor einzelnd mit jedem überprüfst, nennt sich das "paarweise linear (un)abhänig", hat aber nichts mit der (Un)abhängigkeit des gesamten Systems zu tun. Auch hierzu ein einfaches Beispiel: Die drei Vektoren sind paarweise linear unabhängig, die Menge M ist aber linear abhängig. |
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