AWP der 3D-wellengleichung

19.01.2011, 21:06	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
AWP der 3D-wellengleichung Hallo, ich komme gerade bei folgendem Problem auf keinen grünen Zweig: Löse das AWP: $\begin{eqnarray} u_{tt}=4 \triangle u \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u(x,0)=sinx_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_t(x,0)=x_1-2x_2+2x_3 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x=(x_1,x_2,x_3) \end{eqnarray}$ Leider haben wir in unserer Vorlesung und im Seminar nur die Formel von Poisson zur Lösung solcher Probleme kennengelernt. Doch dies erzeugt hier, wegen des Sinusterms, mehr als unangenehme Integrale. Gibt es vielleicht noch andere Methoden, um an dieses Problem heranzugehen? etwa einen Ansatz oder irgendeine Transformation? Hat jemand einen Hinweis oder Tipp? Mit freundlichen grüßen Bullet1000
20.01.2011, 22:40	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat keiner eine Idee?
21.01.2011, 10:02	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei WIKIPEDIA findest du unter dem Stichwort "Wellengleichung" die Lösungsformel für dein Problem. Man kann diese Lösung z.B. als die Ausbreitung des Schalls interpreteieren (genauer: der Dichtschwankungen in der Luft), wenn zum Zeitpunkt t=0 eine Anfangsdichte u(x,0) und deren zeitliche Änderung $\begin{eqnarray} u_t(x,0) \end{eqnarray}$ vorgegeben sind.
22.01.2011, 14:41	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Poisson'sche Formel. Aber die Integrale sind doch unglaublich kompliziert. Wenn ich in Kugelkoordinaten transformiere stellt sich u(x,0) dar als: $\begin{eqnarray} sinx_2=sin(y_2+2tcos\phi sin\vartheta ) \end{eqnarray}$ Darüber zu integieren ist, von der Hand, ziemlich schwierig. Meine Frage war nun, ob es vielleicht noch eine andere Variante gibt?
22.01.2011, 15:15	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, das letzte Integral habe ich schon mal gelöst. Es kommt raus $\begin{eqnarray} t(x_1-2x_2+2x_3) \end{eqnarray}$ Was nun noch fehlt ist das erste Integral, welches wie folgt aussieht: $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \! sin(x_1+2tcos\phi sin\vartheta )sin\vartheta \, d\phi d\vartheta \end{eqnarray}$ Leider spuckt mir auch MAPLE keine Stammfunktion dazu aus. Weiß jemand, wie man jetzt am besten vorgeht?
22.01.2011, 16:55	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Problem ist also, dass ich nicht weißt, wie ich dieses Integral berechnen soll. Da nicht mal MAPLE eine Stammfunktion ausspuckt, muss es irgendwie eine andere Möglichkeit geben. Hat niemand einen Tipp bzw. Hinweis??? Dankschön
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23.01.2011, 10:27	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
???

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