Integralrechnung

19.01.2011, 21:57

Lazlo

Integralrechnung

Meine Frage:
Wie berechnet man die Untersumme und Obersumme für die Funktion f und welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n-> unendlich?
f(x)= x+1 , I=(o;1)

Meine Ideen:
f(0)=0
f(1/n)=1/n +1
f(2/n)=2/n + 1
f(3/n)=3/n +1
f(n-1/n)= n-1/n +1
f(n/n)=n/n +1
Obersumme=1/n ((1/n +1)+(2/n +1)+(3/n +1)+...+(n-1/n)+(n/n +1))
=1/n * 1/n(2+3+4+...+(n-1))
=1/n(1/n+ 2/n +3/n+...+n-1/n +n/n+n)
=1/n2 (1/n(1+2+3+...+n))

Untersumme:1/n (1+(1/n +1)+(2/n +1)+(3/n +1)+...+(n-1/n +1))
=1/n * 1/n2 (1+2+3+...+(n-1))
Weiter bin ich leider nicht gekommen unglücklich