Gleichung mit 2 Wurzeln

19.01.2011, 22:16

mathelernwillig

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Gleichung mit 2 Wurzeln

Meine Frage:
\sqrt{9² + 0² + (a+7)²} = 9\sqrt{2}

Kannst du mir zeigen, wie ich das rechnen muss? Einmal Schritt für Schritt, evtl. mit | ... würde mir sehr helfen. Den wenn ich es einmal gesehen hab, dann verstehe ich es auch. Danke im Voraus.

Meine Ideen:
laut Lösung soll ja

a² + 14a - 32 = 0 rauskommen.

19.01.2011, 22:18

Equester

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Quadriere doch einfach mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.01.2011, 22:34

mathelernwillig

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ich beziehe mich auf folgende Hilfe:
kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen

Ausgangsform:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(9² + 0² + (a+7)²)} = 9\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Was ich denke:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(9² + 0² + (a+7)²)} = 9\sqrt{2} | \sqrt{1}<br /> (9 + 0 + (a+7)) = \sqrt{9}*2<br /> 16 + a = 3*2<br /> 16 + a = 6 | - 16<br /> a = -10 \end{eqnarray*}$

Das kann nicht richtig sein. unglücklich

unglücklich

P.s. wie bekomme ich es hin, dass die = unter einander stehen?

19.01.2011, 22:37

Equester

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verwirrt

Was machst du denn.
Nimm doch meine Vorschlag an und quadriere auf beiden Seiten.
Du müsstest hier die Wurzel von der Wurzel ziehen (links), abgesehen davon dass deine
vorgehensweise auch bei einfachem Wurzel ziehen daneben gehen würde, ist
es doppelt noch weniger sinnvoll Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zauberwort: Quadrieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Aus deinem Link kann ich keine Parallele hierherfinden)

19.01.2011, 23:06

mathelernwillig

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Beispiel was ich gefunden hab.

Schritt 1: 5 ^ 2 = 25. _, _, 5 tragen 2
Schritt 2: 2 x 5 x 2 = 20 plus die = 22; _, 25 tragen 2
Schritt 3: 2 ^ 2 = 4 plus quadrieren= 625

bzw.

Quadriert werden soll: √9

(√9)²
(√9)(√9)
(√9)*(√9)
((0)+(1))
(()+(1))
(()+(1))
(+1)
(1)
1

Ich verstehe das irgendwie nicht. traurig

traurig

19.01.2011, 23:11

Equester

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Von ersterem verstehe ich den Sinn nicht,
und letzteres kann ich leider nicht lesen verwirrt

verwirrt

Ich mach dir mal den ersten Schritt vor

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9² + 0² + (a+7)²} = 9\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ |Quadrieren
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9² + 0² + (a+7)²}² = (9\sqrt{2})² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (9² + 0² + (a+7)²) = 9²(\sqrt{2})² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (9² + 0² + (a+7)²) = 9²*2 \end{eqnarray*}$

Du bist dran

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19.01.2011, 23:23

mathelernwillig

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81 + a² + 14a + 49 = 161 | - 161
a² + 14 a - 32 = 0

danke dir. Mit Zunge

Mit Zunge

(einen "umarm"-smilie hab ich nicht gefunden)

Noch ein Versuch:

Quadieren von $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} <br /> <br /> \sqrt{9} | ²<br /> \sqrt{9}² | ²<br /> 9<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

stimmt das so?

19.01.2011, 23:28

Equester

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jetzt ist alles richtig Freude

Freude

außer vllt:
Die zweite Zeile, da gehört das |² weg smile

smile

19.01.2011, 23:32

mathelernwillig

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was kommt dann anstatt dem |² ?

19.01.2011, 23:36

Equester

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Das bedeutet doch nur "Ich mach jetzt..."
Das hast du aber im Schritt davor schon hingeschrieben...also einfach weglassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.01.2011, 18:32

mathelernwillig

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aber theoretisch mache ich es?

20.01.2011, 18:38

Equester

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Nicht mal theoretisch...du hast (Vergangenheit :P) bereits gemacht.

Zitat:

Original von mathelernwillig

Quadieren von $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9} | ² \end{eqnarray*}$ Du warnst uns, was du als nächstes machst Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9}² | ² \end{eqnarray*}$ Warnst du uns hier auch? Das hast du doch oben schon gemacht. Das reicht^^
$\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$

stimmt das so?

So verständlich, was ich mein?^^

20.01.2011, 21:01

mathelernwillig

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nach dem Beispiel müsste das ² hinter dem wurzelzeichen falsch sein.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...leichungen.html

Also müsste es lauten:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9² + 0² + (a+7)²} = 9\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ |Quadrieren
$\begin{eqnarray*} 9² + 0² + (a+7)² = 9² * 2 \end{eqnarray*}$

oder?

20.01.2011, 21:08

Equester

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Wo denn?
so wie du das schreibst ist es richtig. Die Wurzel und das Quadrat heben sich gegenseitig auf.
So wie ich es oben gezeigt hatte Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.01.2011, 21:35

mathelernwillig

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laut dem Link kommt dennoch kein ² nach der Wurzel?!

20.01.2011, 21:36

Equester

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Wo denn? Links oder rechts?

20.01.2011, 21:40

mathelernwillig

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links.

da das Beispiel:

http://www.frustfrei-lernen.de/images/mathematik/wurzelgleichungen-beispiel-2.jpg

20.01.2011, 21:43

Equester

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Die haben einen Schritt ausgelassen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x+5}=(3-2x) \end{eqnarray*}$ |Quadrieren
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x+5}^2=(3-2x)² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x+5=(3-2x)² \end{eqnarray*}$

Wie gesagt...Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf.

20.01.2011, 22:02

mathelernwillig

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achso. (nochmal umarm) Mit Zunge

Mit Zunge

20.01.2011, 22:05

Equester

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Gerne

Augenzwinkern

Wenn noch Fragen sind: Melden smile

smile

Wink

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