Satz des Pythagoras

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Pythagoras
Meine Frage:
Hallo, ich hatte den Satz des Pythagoras schonmal...
Möchte das aber jetzt nochmal wiederholen da ich das meiste schon wieder vergessen habe...
Der Satzt des Pythagoras lautet:
In allen Rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrates.

So, also wir haben 2 Katheten und eine Hypothenuse.
die beiden Katheten sind a und b und die hypothenuse ist c oder?

In der Gleichung:

a²+b²=c²

also a² + b² ist c²... gut, das habe ich verstanden.

Gilt die Gleichung a2 + b2 = c2 in einem Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c, so ist dieses Dreieck rechtwinklig, wobei der rechte Winkel der Seite c gegenüber liegt.

gut..

Aus dem Satz des Pythagoras folgt: Die Länge der Hypotenuse ist gleich der Quadratwurzel aus der Summe der Kathetenquadrate, es gilt also:


Die einfachste und wichtigste Anwendung des Satzes ist, aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die Dritte zu berechnen. Dies ist durch Umformung der Gleichung für alle Seiten möglich:

ok...

Also ich glaube das habe ich verstanden. Muss ich etwas rechnen mit dem Satz des Pythagoras? Ich meine halt, ist der einfach da, weil es so ist, oder muss ich das lernen für bestimmte sachen zum ausrechnen?
DAs habe ich noch nicht so ganz verstanden.


Meine Ideen:
Würde mich über eine Antwort freuen!!
DAnke ruri
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Pythagoras
.
prima wäre doch, wenn du auch noch verstehst, warum?
also: schau dir vielleicht mal ein paar der 99 Beweise an. smile

Tipp:
Google zB mal mit:
Satz des Pythagoras
.
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ja, ich weiß nicht ob ich den noch beweisen muss. Ich schau es mir auf jeden FAll mal an und dann werde ich fragen ob ich den beweisen muss.
was 99 Beweise gibt es geschockt Hilfe!!
Augenzwinkern

Gut, aber, muss ich damit irgendetwas rechnen können?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ruri

HI, schau mal bitte bei deinen PN.

Und ja du musst mit dem Pythagoras rechnen können, dafür ist er ja da.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm... das kannst du mir dann vielleicht noch erklären wie das geht smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ Baphomet:

Bitte keine Lösungen oder Lösungsansätze per PN verschicken!
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

war es nicht Augenzwinkern

er wollte nur darauf hinweisen..
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
Die einfachste und wichtigste Anwendung des Satzes ist, aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die Dritte zu berechnen. Dies ist durch Umformung der Gleichung für alle Seiten möglich

Ganz genauso ist es. Die Schwierigkeit ist oft, in komplexeren Szenarien diese rechtwinkligen Dreiecke überhaupt erstmal zu erkennen - ein Beispiel dazu:

Zitat:
Man betrachte einen Kreis vom Radius 13 cm und darin eine Sehne der Länge 24 cm. Wie weit ist der Sehnenmittelpunkt vom Kreismittelpunkt entfernt?

Ein klarer Anwendungsfall für den Pythagoras, wie man sich nach einer kleinen Skizze klarmachen kann.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja bereits den Satz des Pythagors gezeigt, wie er lautet und was er aussagt.
So kann man bei rechtwinkligen Dreiecken die dritte Seite berechnen, wenn man
die anderen beiden Seiten kennt.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Also ich meine, wenn ich a und b habe dann kann ich c ausrechnen. klar..
und?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Er dient zum Rechnen, na klar, wozu dient denn die Mathematik allgemein um etwas
zu berechnen.

Das ist der ganze Sinn und Zweck dieses Satzes.

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt zwei Katheten, die eine mit der Länge 3, die andere
mit der Länge 4. Wie lang ist die Hypotenuse?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie ist 5.

weil: 3² = 9 und 4² = 16 und 9+16= 25 und daraus die Wurzel ziehen ist 5 oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es, dir wird sicherlich nicht die Definition bei deinem Test entlockt sondern
man will schauen ob du den Pythagoras verstanden hast und auch anwenden kannst.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich habe nur angst, das ich da jetzt irgendwas ausgelassen habe was ich nachher brauche.
also ich meine halt... Kann man beim Pythagoras nur das ausrechnen?
Ja, also doch eigentlcih schon..
ich glaube ich habe es verstanden.
Ich muss a b und c ausrechnen können anhand er Wurzelformel wie in der Frage genannt oder?
das müsste ich können, hast du vielleicht noch eine andere Beispielaufgabe damit ich das nochmal testen kann?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Hab keine anderen Aufgaben, ist immer und immer wieder die gleiche Formel nach
Schema F.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm... also einfach wenn da z.B. steht a=5 und b=6 dann c ausrechnen oder?

das wäre dann in diesem Fall:

5²=25 und 6²=36 und dann 25+36=61 Wurzel = ca. 7,8

oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist nicht gesagt was Kathete und Hypotenuse ist, das ist wichtig. Ich kann dir
auch zwei Längen sagen, aber woher weißt du das dann, was denn was ist?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ganz und gar nicht immer nur dieses "Schema F", René Gruber hat da doch schon etwas zu gesagt:

Zitat:
Original von René Gruber
Ganz genauso ist es. Die Schwierigkeit ist oft, in komplexeren Szenarien diese rechtwinkligen Dreiecke überhaupt erstmal zu erkennen - ein Beispiel dazu:

Zitat:
Man betrachte einen Kreis vom Radius 13 cm und darin eine Sehne der Länge 24 cm. Wie weit ist der Sehnenmittelpunkt vom Kreismittelpunkt entfernt?

Ein klarer Anwendungsfall für den Pythagoras, wie man sich nach einer kleinen Skizze klarmachen kann.


Weitere Anwendungen sind z.B. bei der Volumensberechnungn von Pyramiden/Kegeln gegeben, Flächeninhalte von zusammengesetzte Flächen...

Einfach nur die Hypotenuse ausrechnen wird man dir wohl kaum vorsetzen.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

nun, hier war die Voraussetzung, das a und b die Katheten sind und c die Hypothenuse wie es ja meistens ist..
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von ruri14
Die einfachste und wichtigste Anwendung des Satzes ist, aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die Dritte zu berechnen. Dies ist durch Umformung der Gleichung für alle Seiten möglich

Ganz genauso ist es. Die Schwierigkeit ist oft, in komplexeren Szenarien diese rechtwinkligen Dreiecke überhaupt erstmal zu erkennen - ein Beispiel dazu:

Zitat:
Man betrachte einen Kreis vom Radius 13 cm und darin eine Sehne der Länge 24 cm. Wie weit ist der Sehnenmittelpunkt vom Kreismittelpunkt entfernt?

Ein klarer Anwendungsfall für den Pythagoras, wie man sich nach einer kleinen Skizze klarmachen kann.


ups... den hatte ich garnicht bemerkt den Beitrag...
nun, was ist eine Sehne? und der Pythagoras ist doch für dreiecke oder nicht?

@Iorek:

hm... ich kenn mich damit nicht aus... bisjetzt hatte ich Pythagoras nur beim rechtwinkligen Dreieck...
Aber, brauche ich das jetzt schon? Also die anderen sachen?
Ich meine ich bin 9. Klasse und es geht um einen Einstufungstest auf Englisch bis 8. Klasse, also 8.Klasse nicht mit eingeschlossen...
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir jetzt eben mal folgendes ausgedacht:

Eine gerade Pyramide (die Spitze liegt über dem Mittelpunkt der Grundfläche) hat eine rechteckige Grundfläche mit den Maßen 8 cm und 12 cm. Sie ist 15 cm hoch. Wie lang ist eine der schrägen Kanten, die die Seitenflächen begrenzen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aber immer Schema F beim Anwenden des Pythagoras, denn es ist wie
bei einer Kurvendiskussion das man Ableitungen benötigt, klar man kann diese oder
jene Regel gebrauchen, aber der Vorgang ist derselbe. Das ist ein Schema nach dem
man vorgeht, so auch beim Pytahgoras.

Es gibt zahlreiche Anwendungen die ic nicht wiederholen brauche, als erstes gilt
es zu erkennen das es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt und damit der
Pytahgoras angewendet werden kann. Danach Feststellung welche Seiten gegeben
sind und wie sich somit die fehlende Seite berechnen lässt.

Dieser gesamte Vorgang:

1. Erkennen das rechtw. Dreieck und Pythagoras anwendbar sind
2. Feststellung was gegeben und gescuht ist
3. Formel aufstellen und anwenden

Ist ein Schema, selbst Kaffee kochen verfolgt ein Schema,

Wasser, danach Filter nehmen, den Kaffee hinzuf+gen und anschalten.
Das ist ein ABlaufschema, mach ichs verkehrt, klappst nicht, klar kann ich
Wasser und Filter vertauschen, aber Anschalten bevor Wasser drin ist.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

puh.. also ich habe dann ein Dreieck mit der Hypotenuse 12... aber . boa, da ist echt schwer!!

nun, ist das überhaupt ein Rechtwinkliges dreieck?? eigentlich habe ich ja 2... also noch das mit 8 cm..

das schaffe ich nicht alleine..
und zu dir baphomet:

hm. Schema F kenne ich nicht, zumindest kann ich mich nicht daran erinnern..

Ich habe gerade echt ein problem und bin verwirrt weil jeder was anderes sagt... unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

baphomet, für mich ist deinen Beiträgen nur rüber gekommen, dass man zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben hat und daraus die dritte berechnen muss, das ist aber eben nicht alles.

Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten, die auf der Kreislinie liegen.

Auch die Aufgabe von PhyMaLehrer ist ein Musterbeispiel für die Anwendung des Pythagoras, auch wenn das soweit ich weiß erst Stoff der 9ten Klasse ist.

Pythagoras ist nur für Dreiecke, ja, aber in vielen Anwendungsaufgaben, welche auf den ersten Blick nichts mit Dreiecken zu tun haben findet man rechtwinklige Dreiecke die einem die Berechnung erleichtern wenn nicht sogar notwendig für die Berechnung sind. Für dich dürften vor allem Flächenberechnungen von Interesse sein, oder habt ihr auch schon das Volumen von Körpern bestimmt?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bitte darum, hier wieder ein wenig Ordnung herzustellen, sonst gerät das ganze ausser Kontrolle.

Ich selbst finde die Aufgabe von Phymalehrer recht gut geeignet, Pythagoras anzuwenden und umzusetzen, es ist ruris Entscheidung, ob sie diese Aufgabe lösen möchte.

Sollte ruri das tun bitte ich alle ausser Phymalehrer sich aus dem Thread zu entfernen!

Alles andere kann per PN geklärt werden.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

so, jetzt mal an alle:

@Iorek:

nun, die Flächenberechnung hatte ich auch schonmal und Volumen auch..
aber das muss ich in den nächsten Tagen für die Prüfung alles nochmal wiederholen damit ich ordentlich eingestuft werde..


@Igrizu:

Danke, ich möchte die Aufgabe gerne lösen, vorallem wenn sie mir weiterhilft.

@alle:

nun, ich habe nichts dagegen wenn ich von mehreren Leuten belehrt werde, nur bitte erst das eine dann das andere. Ich lerne gerne etwas mehr als ich brauche und sage nicht, so das brauche ich erstmal noch nciht dann lerne ich das auch nicht..
Nur wenn hier jeder was anderes sagt und auch noch alles durcheinander kann ich leider nicht folgen.

Danke!
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

@PhyMaLehrer

ich habe gerade nochmal geschaut und mir ist glaube ich wieder eingefallen, das wir sowas schonmal gemacht haben. und zwar habe ich dann eben ein dreieck was die Hypothenuse 12 cm hat und die Höhe 15 cm.
jetzt kann ich das dreieck genau auf der hälfte von 12cm teilen und erhalte 2 REchtwinklige dreicke... nun, und die kann ich dann ausrechnen anhand von Pythagoras.
dann kann ich noch die Fläche berechnen indem ich die beiden Dreiecke umgekehrt zusammenfüge sodass ich ein Quadrat bekomme oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem das dann hoffentlich geklärt ist hier noch einmal die Aufgabe und dann überlasse ich euch das Feld:

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Ich habe mir jetzt eben mal folgendes ausgedacht:

Eine gerade Pyramide (die Spitze liegt über dem Mittelpunkt der Grundfläche) hat eine rechteckige Grundfläche mit den Maßen 8 cm und 12 cm. Sie ist 15 cm hoch. Wie lang ist eine der schrägen Kanten, die die Seitenflächen begrenzen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

DAnke Igrizu!! Mit Zunge Freude Wink
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
@PhyMaLehrer

ich habe gerade nochmal geschaut und mir ist glaube ich wieder eingefallen, das wir sowas schonmal gemacht haben. und zwar habe ich dann eben ein dreieck was die Hypothenuse 12 cm hat und die Höhe 15 cm.


Das stimmt nicht! Du brauchst ein bißchen räumliches Vorstellungsvermögen oder/und eine Skizze!
Die gesuchte Seitenkante ist eine Seite eines Dreiecks. Die zweite Seite ist... und die dritte... ??
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

?

nun, ich habe es mir skizziert..
wie meinst du das die 2. ist , die3....?
Also ich habe doch ein Dreieck und das ist unten 12cm und in der Höhe 15cm. und jetzt brauche ich die Kateten des Dreiecks oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mal nicht so Augenzwinkern und liefere eine Skizze mit. Da ist kein Dreieck mit 12 cm und 15 cm Seitenlänge...
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

mMn schon. Oder reden wir aneinander vorbei?

also, unten, die Fläche wo es draufsteht ist doch ein Quadrat oder?
mit den seitenlängen 8cm und 12 cm.

und dann ist die Pyramide 15cm hoch.
also habe ich zwei dreiecke mit der unteren länge 12cm und einer Höhe von 15cm und zwei dreiecke mit der unteren länge von 8cm und einer höhe von 15 cm oder nicht?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal am Rande: Wenn die Grundfläche verschiedene Seitenlängen hat, ist es kein Quadrat! smile
Stimmt, es gibt solche Dreiecke, wie du sie meinst, ich fürchte nur, die helfen uns bei der Lösung der Aufgabe nicht, da sie die gesuchte Seitenkante nicht enthalten.
Moment, ich kennzeichne mal noch ein Dreieck in meiner Skizze, aber dann sollte die Aufgabe leicht sein! Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde mal sagen, PhymaLehrer muss drauf eingehen, welche Seite denn gesucht
ist und von welchem Dreieck.

Außerdem handelt es sich nicht um eine quadratische Pyramide, die Grundfläche
ist ein Rechteck ruri.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist deutlich gesagt, welche Seite gesucht ist: Eine der vier gleichen Seitenkanten.
... und hier ist die Skizze:
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

auch ohne die kennzeichnung bin ich jetzt glaube ich drauf gekommen welches dreiech du meinst....
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

jap... nun darauf bin ich vorher überhaupt nicht gekommen Augenzwinkern
aber mit meiner Variante hätte ich das auch rausbekommen. also diese länge..
na ja.

also das Dreieck hat 15cm. aber die maße von den anderen beiden SEiten weiß ich noch nicht oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, eine Seite des Dreiecks ist die gesuchte Seitenkante. Die zweite Seite ist, wie du richtig erkannt hast, 15 cm lang (Höhe der Pyramide). Die dritte Seite ist noch unbekannt, läßt sich aber ermitteln!
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
ABer wie ermittle ich die?
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