Gleichung 3. Grade

20.01.2011, 11:02	drumstyx	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 3. Grade Meine Frage: Hallo ihr alle, wer kann mir helfen die folgende Gleichung zu lösen: 0,3x³ - 2x² + 1,5x - 2 = 0 Meine Ideen: Vielen Dank schon einmal im Voraus.
20.01.2011, 11:04	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 3. Grade Erste Lösung durch probieen finden, danch Polynomdivison. Wird aber schwer oder man nutzt Lösungsformelvon Cardano für kubische Gleichungen.
20.01.2011, 11:08	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
baphomet, magst du mir mal erklären, wie du bei dieser Gleichung eine Lösung durch Probieren finden willst? Es ist zwar gut und nett, wenn du innerhalb von 2 Minuten Antworten geben kannst, aber mach dir demnächst doch bitte selber zuerst ein paar Gedanken zur Lösung der Aufgabe als einen Standardsatz zu bemühen; diese mögen zwar meistens zutreffen, aber dennoch sollte man seine Hilfestellung zumindest überschlagsweise wenn nicht genau überdacht haben.
20.01.2011, 11:10	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawohl Iorek
20.01.2011, 11:21	drumstyx	Auf diesen Beitrag antworten »
"man nutzt Lösungsformelvon Cardano für kubische Gleichungen. " Wie funktioniert denn das??? ich habe auch schon mal was von einem Newton - Verfahren gehört, aber weiß auch nicht, wie das funktioniert...
20.01.2011, 11:38	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kannt mit Cardano für kubische Gleichungen exakte Lösungen erzielen, diese LÖsungsformel ist aber um einiges komplexer als die für quadratische Funktionen. Das Newtonverfahren ist ein Näherungsverfahren zur Berechnung von Nullstellen und kann auch angewandt werden, aber nur wenn man sich nahe genug an einer Nullstelle befindet. Denn nur dann ist die Konvergenz des Verfahrens garantiert, und diese Konvergenz ist quadratisch. Das heißt im folgenden das sich der Fehler bei jedem Schritt quadriert. Ich zeige mal wie es funktioniert. Man kann die kubische Gleichung normalisieren. Es entsteht folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-2\cdot\frac{10}{ 3}x^2+\frac{3}{ 2}\frac{ 10}{ 3}x-2 \frac{10}{ 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-\frac{20}{3}x^2+5x-\frac{20}{3} \end{eqnarray}$ Als erste berechnen wir: $\begin{eqnarray} y=\frac{b}{ 3a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=b-\frac{a^2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=\frac{2a^3}{27}-\frac{ab}{3}+c \end{eqnarray}$ Mit p und q kann man die Diskriminante berechnen, von deren Wert das weitere Vorgehen abhängt. $\begin{eqnarray} D=\left(\frac{q}{ 2}\right)^2+\left(\frac{ p}{ 3}\right)^3 \end{eqnarray}$
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