Eigenwerte und Eigenräume bestimmen

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Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenräume bestimmen
Meine Frage:
Hallo smile
Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Sei gegeben durch:

Meine Ideen:
Also meine Eigenwerte sind .
Für die Eigenräume habe ich raus :
für
Für die andern beiden Eigenwerte komme ich zum Schluss immer zur Einheitsmatrix. Was sagt das denn dann über meine Eigenräume aus?
"Kontrolliert" hab ich das dann auf der Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm und da kommt etwas völlig anderes raus... hab ich irgendwas falsch gemacht? Und wenn ja was?

Freue mich über Hilfestellungen und bedanke mich schonmal Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte und Eigenräume bestimmen
Zitat:
Original von Dayana90
hab ich irgendwas falsch gemacht?

Mit Sicherheit.

Zitat:
Original von Dayana90
Und wenn ja was?

Keine Ahnung. Wir sind hier keine Hellseher. Du mußt uns schon etwas von deiner Rechnung verraten.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich schon erledigt Augenzwinkern mein charakteristisches polynom war vollkommen falsch... hab jetzt das richtige rausbekommen.
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Ich bin selbige Aufgabe folgendermaßen angegangen:



Charakteristisches Polynom bestimmen:


Dann habe ich von den Zeilen 2 und 5 das -fache von Zeile 1 bzw. 4 abgezogen und erhalte so eine obere Dreiecksmatrix folgender Gestalt:



Jetzt lässt sich die Determinante als Produkt der Diagonaleinträge bilden, also folgt:



Das Ganze jetzt auszumultiplizieren ist eine Wahnsinnsarbeit (führt laut Taschenrechner nach Vergleich mit dem o.g. Online-Rechner zum richtigen Polynom), deshalb zwei Fragen:

1. Gibt es einen Weg, mithilfe dieser Berechnung jetzt schneller auf die Eigenwerte zu kommen, als das Ausmultiplizieren und dann auch noch das Bestimmen von Nullstellen von einem 5-gradigen Polynom?

2. Wenn die Eigenwerte den Nullstellen des charakteristischen Polynoms entsprechen, warum sind ist dann hier nicht z.B. ein Eigenwert, denn ich habe ja die Faktoren in meinem Polynom, die für offensichtlich ergeben. Laut o.g. Online-Rechner gehört die aber nicht zu den Eigenwerten...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das CP bestimmt sich sehr einfach, wenn man sich mit Blockmatrizen auskennt.

code:
1:
R2 := (x2+42)*(x2-3)*(x2-5)*(x2+2)*(x2+1)
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier raus für die Eigenwerte:

-2,5,-42,-1,3

und bei meinen Rechnungen taucht im charakterischtischen Polynom auf. Das heißt 1 müsste auch ein Eigenwert sein.

Aber in dem anderen Beitrag meinst du , dass das nicht der Fall wäre.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

In dem anderen Beitrag hat du immer noch nicht verstanden, um was es dort geht. Auch verneinte ich, dass EW immer in beiden Vorzeichenvarianten auftreten.

Das CharPoly für diese Aufgabe habe ich hier bereits gepostet. Wenn du was anderes hast, dann hast du wahrscheinlich falsch gerechnet.

Dass 1 kein EW ist, geht doch auch schon aus dem Beitrag von Thermi hervor.
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja toll, aber warum ist 1 kein Eigenwert?? Das char. Polynom wird doch 0, wenn ich einsetze.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1:
R2 := (x2+42)*(x2-3)*(x2-5)*(x2+2)*(x2+1)


Das wird nicht 0 für x2=1.
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhhh stimmt ja Big Laugh habs mir zu einfach gemacht Big Laugh thx thx thx^^ Gott Gott

Und bei Thermi würde man durch 0 teilen stimmt.
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Das CP bestimmt sich sehr einfach, wenn man sich mit Blockmatrizen auskennt.

code:
1:
R2 := (x2+42)*(x2-3)*(x2-5)*(x2+2)*(x2+1)


Könntest du das vielleicht erläutern oder ist das schon die Hohe Kunst der Mathematik?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist an meinen Worten unklar?
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man von meinem Ausdruck für das charakteristische Polynom schnell auf deinen Ausdruck kommt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst deinen gar nicht machen. Die Matrix vom Anfang hat Blockgestalt. Nutze das.
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du noch einen Hinweis mehr geben, wie ich das nutzen soll? Erfolgt die Bildung der Determinante dennoch über entwickeln nach den Zeilen oder kann ich das hier durch die von dir angesprochene Blockform abkürzen?
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Aaach okay, ich glaub, ich seh es schon! smile
Aufteilen in die Blöcke links oben und rechts unten...ich probier das mal!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mal. Augenzwinkern
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich komme so auf jeden Fall auch auf das richtige charakteristische Polynom. Wenn du mir jetzt noch verraten würdest, wie du schnell auf die faktorisierte Schreibweise kommst, auf der ich entsprechend schnell die Nullstellen ablesen kann? Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Als würde ich hier meine Geheimnisse verraten. Bei so einer billigen Falle von dir. Big Laugh



Somit hat sich das Problem auf die Linearfaktorzerlegung von quadr. Funktionen reduziert. Augenzwinkern Es steht hier eine Blockdiagonalmatrix.
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