Parametrisierung von glatten Kurven - Vorgehensweise |
| 20.01.2011, 12:23 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parametrisierung von glatten Kurven - Vorgehensweise Hallo zusammen, hab eine generelle Frage zur mehrdimensionalen Analysis. Und zwar ist meine Aufgabe: Gegeben ist die Menge G:={(x,y)?R2 |(x?3)2 +1?y?2}. (a) Bestimmen Sie das Volumen des Drehko ?rpers, welcher durch Rotation der Menge G um die x-Achse entsteht. Also brauche ich eine Parametrisierung meiner Menge, welche ich dann durch Drehung mit einer Drehmatrix multipliziere, oder? Aber ich komme einfach nicht auf die Parametrisierung . Kann mir jmd. eine einfach formulierte Hilfestellung bzw. Lösungsweg zeigen? Danke im voraus!!! Meine Ideen: Parametrisierung der Menge, 2 getrennte Parametrisierungen? |
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| 20.01.2011, 15:10 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich kann das offengestanden nicht lesen! 
Aber ich vermute mal, dass damit der Graph einer Funktion y = f(x) beschrieben wird. Und das Volumen des Drehkörpers berechnet man dann mit dem Volumenintegral ... |
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| 20.01.2011, 15:54 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry bro, aber ist mir gar nicht aufgefallen dass es nicht richtig kopiert wurde. hoffe jetzt ist es ersichtlicher 
Ja wie ich Volumenintegrale berechne, den Ablauf etc, ist mir klar. Ich komme nur auf keine Parametrisierung vom Rand der Menge! Skizziert ist es ja einfach eine Parabel und die Gerade bei y = 2. Kann mir da jemand erklären wie ich da vorgehe, tu mich da immer schwer, wenns um geeignete Parametrisierungen des Randes der Menge geht. Danke! |
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| 20.01.2011, 16:40 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kann ich das auch ohne Brille lesen.
Du hast doch schon alles richtig vermerkt. Es handelt sich um eine Parabel und eine Gerade, die den Bereich begrenzen. Und die Bedingung y <= 2 hat zur Folge, dass 2 <= x <= 4 ist. (wenn ich das mal im Hochschulbereich verraten darf.
) Es ist also g(x) = 2 f(x) = (x-3)² + 1 Und jetzt berechnest du das Volumenintegral von g(x) - Volumenintegral von f(x) in den Grenzen von 2 bis 4. |
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| 20.01.2011, 16:53 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar hast Recht.
Aber ich hab meine Frage bissel dumm gestellt merk ich grade, bzw was durcheinander gebracht. Wie ich Volumenintegral davon berechne weiß ich, aber man angenommen ich will die Zirkulation berechnen, wenn noch nen Vektorfeld gegeben wäre. Wie würde ich dann vorgehen um den Rand meiner Menge als Parametrisierung darzustellen. Sorry hab mit den Aufgaben was durcheinander gebracht, aber das ist meine eigentliche Frage
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