Majorantenkriterium

20.01.2011, 13:33	sugarmath	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorantenkriterium Seien F eine Verteilungsfunktion und $\begin{eqnarray} F_n \end{eqnarray}$ die empirische Verteilungsfunktion mit : $\begin{eqnarray} {F_n}^{-1}\rightarrow F^{-1} \lambda \end{eqnarray}$ -f.s Zu zeigen ist : $\begin{eqnarray} \int_0^s {F_n}^{-1}(u)du\rightarrow\int_0^s F^{-1}(u)du \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass [latex]1_{(0,s)}(u){F_n}^{-1}(u) \leq {F_n]^{-1}(s)[\latex] und wir müssen eine\lambda integierbare funktion g suchen, sodass [latex]{F_n]^{-1}(s) \leq g[\latex] Kann jemand mir helfen, wie ich die Funktion g haben kann?
20.01.2011, 13:48	sugarmath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorantenkriterium Sorry für die Unlesbarkeit. Ich schreibe noch einmal: Seien F eine Verteilungsfunktion und $\begin{eqnarray} F_n \end{eqnarray}$ die empirische Verteilungsfunktion mit : $\begin{eqnarray} {F_n}^{-1}\rightarrow F^{-1} \lambda \end{eqnarray}$ -f.s Zu zeigen ist : $\begin{eqnarray} \int_0^s {F_n}^{-1}(u)du\rightarrow\int_0^s F^{-1}(u)du \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} 1_{(0,s)}(u){F_n}^{-1}(u)\leq{F_n}^{-1}(s) \end{eqnarray}$ und wir müssen eine $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ -integierbare funktion g suchen, sodass $\begin{eqnarray} {F_n}^{-1}(s) \leq g \end{eqnarray}$ Kann jemand mir helfen, wie ich die Funktion g haben kann?
20.01.2011, 14:35	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch in beweistechnischer Hinsicht wäre es erstmal vorteilhaft, wenn du verrätst, was du unter $\begin{eqnarray} F_n^{-1} \end{eqnarray}$ verstehst. Sag jetzt nur nicht "die Umkehrfunktion zu $\begin{eqnarray} F_n \end{eqnarray}$ ", denn eine solche gibt es für die stückweise konstante Treppenfunktion $\begin{eqnarray} F_n \end{eqnarray}$ gar nicht, jedenfalls nicht im üblichen strengen Sinne. Aus genau diesem Grund ist eine genaue Definition von $\begin{eqnarray} F_n^{-1} \end{eqnarray}$ hier unerlässlich.
22.01.2011, 15:05	sugarmath	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorantenkriterium $\begin{eqnarray} {F_n}^{-1} \end{eqnarray}$ ist aber die Quantilfunktion der empirischen Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F_n \end{eqnarray}$

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