Lineare Abbildung

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe zwei folgende Aufgaben, bei denen mir der Ansatz fehlt:

1. Aufgabe
Gegeben sei die Abbildung g, die jedem Studenten eine Nummer zuordnet, die zwischen 10.000.000 und 99.999.999 liegt, d.h:
g: Menge der Studenten {10.000.000,...,99.999.999}
x Nummer(x)
Frage: Ist g injektiv? surjektiv? bijektiv?

2. Aufgabe
Die Lin. Abbildung f:R³->R² wird für alle Vektoren gegeben durch:


Frage: Wie lautet die Matrix von f bezüglich der kanonischen Basen des R³ und des R²?

Meine Ideen:
Bei der Aufgabe 1 denke ich, dass es injektiv, surjektiv und bijektiv ist?!
Bei der Aufgabe 2 weiß ich überhaupt nicht was ich damit machen soll.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du 1) begruenden? Deine Antwort stimmt so nicht

2) Berechne erstmal die Basisdarstellung der Bildvektoren zur kanonischen Basis
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nochmal nachgedacht: Die Abbildung ist injektiv, weil jede Nummer aus der Menge x gleicht höchstens eine Nummer aus der Abbildung g.
Surjektiv, weil jedes Element aus x ein Urbild in g hat?!
Wenn beide zutreffen, dann gilt auch bijektiv.

2) Basisdarstellung? so?

chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich eine Basisdarstellung?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Hab nochmal nachgedacht: Die Abbildung ist injektiv, weil jede Nummer aus der Menge x gleicht höchstens eine Nummer aus der Abbildung g.
Surjektiv, weil jedes Element aus x ein Urbild in g hat?!
Wenn beide zutreffen, dann gilt auch bijektiv.
Was ist eine "Nummer aus der Abbildung g?
Bei ersten Satz verstehe ich gar nicht was du meinst

Begruende bitte wieso beides deiner meinung nach zutrifft, das steht so nicht in der Aufgabenstellung

Die Matrix zur zweiten Aufgabe ist richtig
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß wirklich nicht wie ich das begründen soll, weil ich das injektiv, surjektiv und bijektiv nicht verstehe. Google hilft mir auch nicht so richtig.
Kann jemand mir das in eigenen Worten erklären, so dass ich meine Aufgabe selbstständig erkläre?

Mit der Nummer meine ich ein Element aus x.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest das schon in deinem Skript oder im Internet nachschlagen, Google liefert da durchaus gute Erklärungen

Schlag die Definitionen nach und poste sie hier

Im ersten Post hast du geschrieben
Zitat:
Bei der Aufgabe 1 denke ich, dass es injektiv, surjektiv und bijektiv ist?!
Wie kamst du zu dieser Vermutung?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Definition:

Surjektiv: Jeder Wert wird mindest. einmal angenommen.
Injektiv: Jeder Wert wird höchstens einmal angenommen.
Bijektiv: Surjektiv + Injektiv = Alle Elemente

Nun denke ich:
g ist Injektiv, weil jede Studentennummer höchstens einmal in der Menge angenommen wird.
g ist nicht surjektiv, weil jede Studentennummer halt mindestens einmal in der Menge angenommen wird.
Daher ist g auch Bijektiv.

Ich glaube ich versteh den Unterschied zwischen Injektiv und Surjektiv nicht.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das richtig, dass g injektiv, surjektiv und bijektiv ist?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich jetzt mit dem Gauß rechne, ist die untere zeile eine nullzeile.
Ich vermute nun, dass der Kern 5x-3y-z=0 ist.

Kann mir das jemand bestätigen?

Sorry, den Beitrag woll ich nicht hier rein schreiben. Sondern hier
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