Stetige Funktion erstellen |
20.01.2011, 14:49 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetige Funktion erstellen Hallo! Ich hab mal wieder eine Frage: Aufgabe: Bestimmen Sie a,b ? IR, so dass die Funktion f: IR->IR, f(x) = ... - für x Element IR\{1,3} - a für x = 1 - b für x = 3 stetig ist. Meine Ideen: Ich würde den Limes der Funktion bestimmen und zwar von links und rechts nach 1 bzw 3. Aber dann . . . ? |
||||
20.01.2011, 15:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Du denn den Limes schon bestimmt und falls ja: was hast Du herausbekommen? Wenn Du nämlich etwas herausbekommst, bist Du mit der Aufgabe fertig und dein "Aber dann" würde keinen Sinn machen |
||||
20.01.2011, 15:04 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guter Ansatz. Hier hast du ja eine rationale Funktion f(x)=P(x)/Q(x). Die Nullstellen von Q(x) sind ja gegeben. Und an diesen Nullstellen ist f genau dann fortsetzbar, wenn diese Nullstellen von P(x) ist. Sonst ist es eine Polstelle. Untersuche doch mal, ob diese Nullstellen ebenfalls auch in P(x) enthalten sind. Ibn Batuta Edit: Zu spät. |
||||
20.01.2011, 16:01 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay und wie bestimme ich am besten den limes von rechts und links? Soll ich den Limes der Folge + 0 berechnen und die 0 als eine Nullfolge darstellen, das ganze umstellen und fertig? |
||||
20.01.2011, 16:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du Dir den Zähler und Nenner mal genauer anschaust, fällt Dir vielleicht etwas auf: Beide lassen sich wunderbar in Linearfaktoren zerlegen. |
||||
20.01.2011, 18:59 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay das kann ich machen, aber was kann ich damit anfangen wenn ich die funktion in linearfaktoren zerlege?? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
20.01.2011, 19:34 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut hab jetzt die Linearfaktoren und daraus kann ich erkennen, dass die Nullstelle -3 und -1 sind. An den Stellen für x = 1 bzw = 3 sind Lücken, welche ich ja beheben muss um eine stetige Funktion zu erhalten, oder? |
||||
20.01.2011, 21:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, allerdings interessieren die Nullstellen hierbei gar nicht. Wichtiger ist die Erkenntnis, welche Terme Du kürzen kannst, um so die beiden Grenzwerte durch direktes Einsetzen zu bestimmen. |
||||
22.01.2011, 14:53 | alex2007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sitze gerade an der gleichen Aufgabe. Offensichtlich haben ja Zähler und Nenner-Polynom die gleichen Nullstellen, was bedeutet, dass es sich um eine stetigbehebbare Definitionslücke handelt. Wie bilde ich den nun aber den Grenzwert? Wenn ich das mache, wie immer kommt 0/0 und das ist nicht Sinn der Sache. |
||||
22.01.2011, 15:13 | alex2007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, ich hab es denke ich. Aus der Tatsache, das 3 und 1 Nulstellen des Zähler- und des Nennerpolynoms sind, lässt sich natürlich kürzen. Da es die einzigen Nullstellen, des Nennerpolynoms sind, lässt sich also eine Polynomdivision durchführen. Jetzt kann ich natürlich den jeweiligen Limes bestimmen: Stimmt das so? |
||||
22.01.2011, 15:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist richtig, auch wenn Polynomdivision hier der umständlichere Weg ist. Einfacher geht es über die oben erwähnte Linearfaktorzerlegung: |
||||
22.01.2011, 21:32 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so hab ich das ganze auch gelöst Danke noch für die Hilfe!! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |