Integralrechnung

20.01.2011, 14:51

inti

Integralrechnung

Meine Frage:
Hallo alle zusammen brauche hilfe bei einer Aufgabe.
Bestimmen sie folgende Integrale

Integralzeichen hoch 1 unten steht 0 6x^2 + 4 / x^3+2x+1

Danke

Meine Ideen:
leider keine

20.01.2011, 14:54

baphomet

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RE: Integralrechnung
Du solltest schon eigene Ideen haben, es hadelt sich um eine gebrochenrationale
Funktion, ist der Zähler- oder nennergrad höher.

Ich schätze hier ist Partialbruchzerlegung notwendig

20.01.2011, 14:56

Iorek

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1. Wenn du schon nicht unseren Formeleditor verwendest, dann bitte wenigstens Klammern setzen! So wie es bei dir steht hätten wir $\begin{eqnarray*} \int 6x^2+\frac 4{x^3}+2x+1 \end{eqnarray*}$ , was sich sehr einfach Summandenweise integrieren lässt.

2. Eine eigene Idee solltest du schon haben, was für Verfahren zur Integration kennst du denn?

Edit: Partialbruchzerlegung ist nicht notwendig.

20.01.2011, 15:01

baphomet

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Wenn das gemeint ist Iorek, die nächste Auskunft wird uns darüber sicher
berichten.

20.01.2011, 15:02

inti

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Das x^3 +2x +1 steht unter dem bruchstrich.
6x^2 +4 steht über dem Bruchstrich .

20.01.2011, 15:04

baphomet

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Du sollst also:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{6x^2 + 4}{ x^3+2x+1} dx \end{eqnarray*}$

ausführen. Sagt dir Partialbruchzerlegung was?

Schaue erstmal welchen Grad x im Zähler und im Nenner hat, den höchsten.
Welcher Grad ist höher, der des Zählers oder der des Nenners?

20.01.2011, 15:11

corvus

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RE: Integralrechnung

Zitat:

Original von inti

Integralzeichen hoch 1 unten steht 0 6x^2 + 4 / x^3+2x+1

Danke

Meine Ideen:
leider keine Freude

@ lorek: einsame Spitze, dass du klarmachst, dass die Typen sich
an nichts mehr klammern:

Zitat:

hätten wir $\begin{eqnarray*} \int 6x^2+\frac 4{x^3}+2x+1 \end{eqnarray*}$ ,

aber, verehrter lorek, auch du sparst ja auch -
sogar entscheidende Differentiale.. soweit ist es hier also schon.. smile

Nun.
falls der "leider keine " diese Idee/Aufgabe hat:
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! \frac{6x^2 + 4}{x^3+2x+1} \, dx \end{eqnarray*}$

dann ist es schon so: Partialbruchzerlegung kannste vergessen -
brauchste hier nicht, geschätzter baphomet !..
.

.

20.01.2011, 15:14

Iorek

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RE: Integralrechnung

Zitat:

Original von corvus
aber, verehrter lorek, auch du sparst ja auch -
sogar entscheidende Differentiale.. soweit ist es hier also schon.. smile

Ich habe nur das übernommen was bei inti steht, das wäre meine nächste Anmerkung gewesen.

Übrigens scheint deine "."-Taste zu klemmen.

20.01.2011, 15:14

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integralrechnung
stimmt sehe ich gerade, geht viel einfacher, weils in der Form

$\begin{eqnarray*} \frac{f'(x)}{ f(x)} \end{eqnarray*}$ vorleigt und das deutet eindeutig auf was hin verehrter Fragesteller?

20.01.2011, 15:31

corvus

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RE: Integralrechnung

Zitat:

Original von Iorek

Ich habe nur das übernommen was bei inti steht,

ne, Iorek , haste nicht: du hast ihn weder unten stehen lassen (bei 0 )
noch hast du ihn ein-mal "hochgenommen" ..
siehe, es folgt das Original:

Zitat:

Integralzeichen hoch 1 unten steht 0 6x^2 + 4 / x^3+2x+1

Übrigens - und das wäre meine nächste Anmerkung gewesen:
die Taste scheint ... smile

20.01.2011, 18:13

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte jemand sagen wie ich das integrieren soll.

20.01.2011, 18:30

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von inti
Kann mir bitte jemand sagen wie ich das integrieren soll.

du solltest halt auch lesen, was dir vorgeschlagen wird - siehe oben!

klammere im Zähler einen geeigneten Faktor aus
dann siehst du, dass im Prinzip im Zähler die Ableitung
des Nenners herumsteht.

Und sowas funktioniert dann mit logarithmischer Integration.
Informiere dich halt mal zu diesem Thema.. aber:
du tummelst dich ja hier im Hochschulbereich herum , da
solltest du eigentlich längst schon mal von sowas gehört haben?
.

20.01.2011, 19:02

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir erklären wie die logarithmische integration funktioniert.

20.01.2011, 19:10

corvus

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Zitat:

Original von inti
Kannst du mir erklären wie die logarithmische integration funktioniert.

ok - in welcher Klasse bist du?
schon mal von Google was gehört ?
oder hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration...che_Integration

.

20.01.2011, 19:17

inti

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Ich hab das so verstanden das ich den oberen teil ableiten muss und durch den unteren teilen muss. Hab ich das richtig verstanden?

20.01.2011, 19:41

corvus

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Zitat:

Original von inti
Ich hab das so verstanden das ich den oberen teil ableiten muss
und durch den unteren teilen muss. Hab ich das richtig verstanden?

....nein

du sollst das Integral lösen:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{6x^2 + 4}{x^3+2x+1} \, dx = 2 \cdot \int \! \frac{3x^2 + 2}{x^3+2x+1} \, dx \end{eqnarray*}$

damit du logarithmische Integration durchführen kannst, solltest du
einfach überprüfen, ob im Zähler des Integranden die Ableitung des
Nenners steht.... Ist das in deinem Beispiel so? verwirrt

.. wenn ja, dann kannst du eine Stammfunktion direkt hinschreiben..
Hast du dich denn zum Thema (wie oben vorgeschlagen)
inzwischen schon etwas informiert?
Also!
.

20.01.2011, 19:46

inti

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Der fall liegt ja vor,aber von welcher funktion muss ich jetzt die Stammfunktionberechnen
corvus?

20.01.2011, 20:08

corvus

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Zitat:

Original von inti
Der fall liegt ja vor,aber von welcher funktion muss ich jetzt die Stammfunktionberechnen
corvus?

willst du mich jetzt verarschen?

Das ist deine Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \int \! \frac{3x^2 + 2}{x^3+2x+1} \, dx = ? \end{eqnarray*}$

und das solltest du nachlesn:
$\begin{eqnarray*} \int \frac{f'(x)}{f(x)} \mathrm{d}x = \ln|f(x)| + C \end{eqnarray*}$

also?

20.01.2011, 20:15

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ln x^3 +2x + 1 + C oder

20.01.2011, 20:17

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von inti
Also ln x^3 +2x + 1 + C oder

nein - so nicht
.

20.01.2011, 20:57

inti

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Was muss ich dann machen.
Bitte kannst du mir das erklären,weil ansonsten komme ich glaube ich nicht weiter.

20.01.2011, 21:32

lgrizu

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Man kann sich schnell überlegen, dass $\begin{eqnarray*} \frac{f'(x)}{f(x)}=(\ln(f(x))' \end{eqnarray*}$ ist, denn Ableiten ergibt:

$\begin{eqnarray*} (\ln(f(x)))'=f'(x) \cdot \frac{1}{f(x)} \end{eqnarray*}$ nach der Kettenregel.

Wenn man also eine Funktion vorliegen hat vom Typ $\begin{eqnarray*} \frac{f'(x)}{f(x)} \end{eqnarray*}$ kann man benutzen, dass $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f'(x) \, dx =f(x) \end{eqnarray*}$ ist und man hat recht schnell eine Stammfunktion gefunden.

20.01.2011, 22:04

inti

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igrizu kannst du mir dass nicht bitte mit zahlen erklären, damitich es verstehe.
Dafürwäreich dir dankbar.

20.01.2011, 22:13

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider nicht so einfach möglich, da es sich um einen allgemeinen Zusammenhang handelt, aber ich nehme mal ein Beispiel:

Wir betrachten die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2x}{x^2} \end{eqnarray*}$ .

Nun ist g(x)=x² damit ist g'(x)=2x, wir haben also eine Funktion vorliegen vom Typ $\begin{eqnarray*} \frac{g'(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$ .

Wenn wir die Funktion betrachten $\begin{eqnarray*} h(x)=\ln(x^2) \end{eqnarray*}$ und die Ableitung bilden haben wir nach der Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} h'(x)=2x \cdot \frac{1}{x^2}=\frac{2x}{x^2} \end{eqnarray*}$ und hier sehen wir, dass das wieder unsere Funktion f(x) ist.

Mit $\begin{eqnarray*} \int \! f(x) \, dx =\int \! h'(x) \, dx=h(x) \end{eqnarray*}$ erhalten wir die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} h(x)=\ln(x^2) \end{eqnarray*}$ .

Sag mal, bist du eigentlich wirklich an einer Hochschule?

Das sieht mir eher nach Schulmathematik aus.

21.01.2011, 10:32

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher , damm wäre das ergebnis miener Aufgabe in etwa

ln ( x^3 + 2x)

Aber das kann ja leider nicht stimmen.
Kann mir jemand sagen was ich falsch mache?

21.01.2011, 10:37

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Leite deine Funktion doch mal ab, vielleicht siehst du ja, was fehlt Augenzwinkern

Und kannst du mir diese Frage bitte auch beantworten:

Zitat:

Original von lgrizu

Sag mal, bist du eigentlich wirklich an einer Hochschule?

Das sieht mir eher nach Schulmathematik aus.

21.01.2011, 10:41

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Igrizu ich glaube die 2 vor dem Integralzeichen fehlt irgendwie oder.
Tut mir leid wenn meine frage blöd wirkt.
Versuch halt jetzt langsam zu verstehen wie die Integration funktioniert.

21.01.2011, 10:42

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, zum einen fehlt dort eine 2 als Multiplikator der Funktion, was fehlt noch?

21.01.2011, 10:43

inti

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Achso ja bin in der hochschule studiere Mathe

21.01.2011, 10:45

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ein x für die 1 im nenner unten.

21.01.2011, 10:51

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das überrascht mich nicht nur ein wenig, du solltest, wenn du Mathe studierst, solche Aufgaben eigentlich schneller Lösen und selbstständiger, das lernt man bereits in der Oberstufe.

Zitat:

Vielleicht ein x für die 1 im nenner unten.

Jetzt mal nicht anfangen zu raten.

Du hast jetzt die Funktion $\begin{eqnarray*} F(x)=2 \cdot \ln(x^3+2x) \end{eqnarray*}$ als Stammfunktion genannt, jetzt leite die mal ab um zu schauen, ob tatasächlich deine Ausgangsfunktion herauskommt.

21.01.2011, 10:59

inti

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3x^2 * 2 * 1/x^3+2.

So was kommt raus in etwa.

21.01.2011, 11:00

baphomet

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Ich hätte nicht gedacht das sich das Thema im Bereich Hochschulmathematik so
lange hinzieht.

Wenn du wirklich Mathematik studierst und an so einer simplen Schulaufgabe schon
Probleme hast, wird das Mathestudium ja extra knackig für dich. Da hast du noch viel
zu tun. Trotzdem viel Erfolg.

21.01.2011, 11:06

inti

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ln(2x³+4x+2) oder?

21.01.2011, 11:11

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von inti
ln(2x³+4x+2) oder?

was machst du denn nun, die 2 steht doch vor dem Integral.....

Zitat:

Original von inti
3x^2 * 2 * 1/x^3+2.

So was kommt raus in etwa.

Bitte etwas Konzentration, das ist totaler Mumpitz.

21.01.2011, 11:14

inti

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Also dann 2* ln ( x³+4x+1 ) oder?

21.01.2011, 11:15

lgrizu

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Der Koeffizient von x ist nicht 4, jetzt konzentrier dich wirklich mal.

21.01.2011, 11:15

baphomet

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Fast richtig, die 4x versteh ich nicht

21.01.2011, 12:02

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

leute ich glaub ich komm nicht drauf.
Könnt ihr es mir einfach sagen.

21.01.2011, 12:04

baphomet

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Dann geb ich dir zuletzt ein guten Rat, such dir schonmal ein anderes Studium denn
Mathematik quält dich ja nur und du wirsts so nicht abschließen. Tut mir ja Leid dir
das mitteilen zu müssen, aber die Wahrheit tut weh. Überprüfe mittels Differenzieren,
was denn falsch ist, eigentlich haben wir beide es dir gesagt. Das letzte ist korrekt
bis auf die 4x, die stimmen nicht, das x schon aber die 4 nicht.

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