Basen finden

20.01.2011, 14:51	Simonerd	Auf diesen Beitrag antworten »
Basen finden Aufgabe: Es seien $\begin{eqnarray} A := \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eine Matrix und $\begin{eqnarray} \phi : \mathbb R^{4} \rightarrow \mathbb R^{3}, x \rightarrow A \cdot x \end{eqnarray}$ die durch A gegebene lineare Abbildung. Finden Sie geordnete Basen $\begin{eqnarray} v_{1}, ..., v_{4} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_{1}, ..., w_{3} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ bzgl. $\begin{eqnarray} (v_{j}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (w_{k}) \end{eqnarray}$ die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} B_{\phi} = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Meine Ideen: Wenn ich einfach die $\begin{eqnarray} \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ Standardbasis wähle und mit $\begin{eqnarray} B_{\phi} \end{eqnarray}$ abbilde, kommt ja die Standardbasis von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ heraus. Damit wäre die Aufgabe gelöst. Da das aber nichts mit A zu tun hat kann diese Lösung ja wohl kaum stimmen. Mir scheint, dass ich überhaupt nicht verstehe, was die Aufgabenstellung überhaupt ist. Nach was ich suchen soll, wie die Basen aussehen sollen und was B überhaupt für eine Bedeutung hat. Einfach gar nichts.
20.01.2011, 14:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basen finden Geordnete Basis bzgl. Matrix bestimmen gleiche Uni?

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