Elementarteiler bestimmen

20.01.2011, 15:43	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementarteiler bestimmen hallo, ich befinde mich im $\begin{eqnarray} K[x] \end{eqnarray}$ und möchte die elementarteiler einer matrix bestimmen. dazu habe ich zunächst die invariantenteiler der matrix bestimmt, diese sind $\begin{eqnarray} 1,-1,-(x-2)^2(x-1) \end{eqnarray}$ . nun möchte ich noch die elementarteiler bestimmen, ich bin mir allerdings nicht sicher, ob meine überlegungen richtig sind. ich habe bereits herausgefunden, dass elementarteiler niemals einheiten sind, also kann ich 1 und -1 bereits ausschließen. bleibt also noch $\begin{eqnarray} -(x-2)^2(x-1) \end{eqnarray}$ . muss ich nun, um die elementarteiler zu bestimmen, alle "faktorisierungen" dieses polynoms betrachten? dann würde ich 4 elementarteiler erhalten, nämlich $\begin{eqnarray} -(x-2),(x-1),-(x-2)^2,-(x-2)^2(x-1) \end{eqnarray}$ . ist dies richtig, oder habe ich hier etwas falsch verstanden? danke schonmal im voraus. gruß,hnky
21.01.2011, 14:50	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem besteht leider weiterhin. mir ist immer noch nicht so ganz klar, wie ich hier die elementarteiler bestimmen kann.
22.01.2011, 21:06	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aufgrund der Fragen, die du so stellst, vermute ich, dass du im Moment LAII in Aachen hörst. Dort sind die Elementarteiler in den Vorlesungsnotizen vom 13.01.2011 erklärt. Der erste Punkt, der mir hier auffällt, ist die Tatsache, dass deine Invariantenteiler nicht normiert sind. Das ist jedoch eine Konvention, die ich für sinnvoll halte. Weiter hast du Recht, dass die Einheiten unter den Invariantenteilern aus der Betrachtung herausfallen. Von den verbleibenden ist nun eine Aufzählung der irreduziblen Faktoren mit ihrer Vielfachheit aufzulisten. D.h. hier entfallen die zwei Einsen, $\begin{eqnarray} (X-2)^2(X-1) \end{eqnarray}$ muss nun noch in einzelnen irreduziblen Faktoren mit zugehöriger Vielfachheit aufgelistet werden. Das ist hier besonders einfach und bietet dir die Möglichkeit, zu kontrollieren, ob du alles verstanden hast. PS: Die Invariantenteiler hast du übrigens auch richtig bestimmt.
22.01.2011, 21:22	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, du hast recht, dies ist wirklich eine frage zu der LAII vorlesung in aachen allerdings bin ich erst im ersten semester, interessiere mich aber doch schon sehr für LA, was ich allerdings noch nicht hören konnte. meine freundin und mitbewohnerin(sie studiert ebenfalls mathe im 3. semester) hört allerdings momentan LAII, und da blieb es nicht aus, dass ich im letzten halben jahr (bevor meine studienzeit begann) schon einiges an linearer Algebra gelernt habe, und es fasziniert mich jeden tag aufs neue zur aufgabe: danke für die erklärungen, dass mit der "normierten konvention" wusste ich nicht, aber das macht es natürlich deutlich einfacher. demnach wären die elementarteiler hier $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (x-1) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (x-2)^2 \end{eqnarray}$ .
22.01.2011, 21:40	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, dann Hut ab, fürs erste Semester ist das nicht übel. So wie ich das sehe, sind die Elementarteiler jedoch nur $\begin{eqnarray} (X-1) ~~ , ~~ (X-2)^2 \end{eqnarray}$ , d.h. die irreduziblen Faktoren der Invariantenteiler werden nur mit ihrer Vielfachheit aufgelistet.
22.01.2011, 21:51	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die blumen und danke für die hilfe, damit hat sich das thema dann auch erledigt und ich habe wieder etwas neues gelernt
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