Aufgabe zu ganzrationale Funktionen

20.01.2011, 18:05	MaNeu	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu ganzrationale Funktionen Hallo zusammen. Ich schreibe morgen eine Arbeit über ganzrationale Funktionen und diesbezüglich stehe ich vor einem Problem in einer Aufgabe. Ich zitiere: K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=1/2x²(x-1) Wie heißt der Funktionsterm, wenn: K um 3 LE in x-Richtung verschoben wird? Ich hätte diesbezüglich auch schon die Lösung parat: 1/2(x-3)²(x-4) Meine Frage ist: Wie komme ich auf dieses Ergebnis, bzw. wie muss ich bei so etwas vorgehen?
20.01.2011, 18:08	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu ganzrationale Funktionen Wenn der Graph um 3 LE Einheiten vershcoben wird, werden auch die Nullstellen und damit verbunden die Linearfaktoren um 3 Einheiten verschoben.
20.01.2011, 18:16	MaNeu	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke dir, aber kannst du mir mal eine genaue Beschreibung eines Rechenvorgangs dafür zeigen, da ich nicht wirklich mit den Begriffen etwas anfangen kann.
20.01.2011, 18:20	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x^2(x-1) \end{eqnarray}$ Daraus kann man ablesen, das es folgende Nullstellen gibt: $\begin{eqnarray} x_{1/2}=0 x_3=1 \end{eqnarray}$ Da der Graph jetzt 3 LE in x-Richtung, also nach rechts verschoben wird, verschieben sich ja auch die Nullstellen nach rechts. Das heißt die neuen Nullstellen liegen bei: $\begin{eqnarray} x_{1/2}=0+3 x_3=1+3=4 \end{eqnarray}$ Daher müssen wir die Linearfaktoren, die die Nullstellen repräsentieren abwandeln und gelangen zu. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2(x-4) \end{eqnarray}$ Mehr ist es nicht.

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