2x Re(z)

20.01.2011, 18:15

Lord_Nelson

Wie löst man diese Gleichung Im(1/z*) = 1 / 2x Re(z)

Ich bräuchte bitte eine Lösung (oder auch Ansatz zu folgender Fragestellung).

Wo liegen alle Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, die die Gleichung

Im(1/z*) = 1 /( 2x Re(z) )

erfüllen.

20.01.2011, 19:41

Ibn Batuta

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Nehme an, dass z* die konjugiert komplexe Zahl wohl ist. Sei $\begin{eqnarray*} z=a+bi \end{eqnarray*}$ , dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \text{Im}(\frac 1 {a-bi}) = \frac{1}{ 2\cdot\text{Re}(a+bi)} \end{eqnarray*}$

Forme die Ausdrücke erstmal um. Danach sollte man das gleich sehen.

Ibn Batuta

20.01.2011, 22:03

Lord_Nelson

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ich weiss jetzt nicht ob es stimmt,

aber ist es dann 1/ (-b) = 1/( 2a) oder liege ich damit komplett falsch.

20.01.2011, 22:57

Ibn Batuta

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Die linke Seite stimmt nicht. Erweitere jene komplexe Zahl mit ihrer konjugierten. Danach kriegst du eine komplexe Zahl, deren Imaginärteil du rauslesen kannst.

Ibn Batuta

20.01.2011, 23:10

Lord_Nelson

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ok, Im ((a+bi) / (a^2 + b^2) = 1 / 2a right ?

wäre das dann b / (a^2 + b^2) = 1/ 2a ??

20.01.2011, 23:31

Ibn Batuta

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Korrekt.

Ibn Batuta

20.01.2011, 23:32

Lord_Nelson

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tut mir leid, wenn ich etwas auf der "leitung" stehe, aber wo liegen denn jetzt alle zahlen, wie komme ich darauf.

20.01.2011, 23:41

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} \text{Im}(\frac{a}{a^2+b^2}+i\cdot\frac{b} {a^2+b^2}) = \frac{1}{ 2\cdot\text{Re}(a+bi)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b} {a^2+b^2}=\frac{1}{ 2\cdot a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=2ab \end{eqnarray*}$

Ist es nun klar, wo die Punkte liegen?

Ibn Batuta

20.01.2011, 23:45

Lord_Nelson

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auf der ersten Wh ?

muss wohl an der Uhrzeit liegen unglücklich

20.01.2011, 23:48

Ibn Batuta

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Nein.
Die Menge aller Punkte liegen auf dem Rand des Kreises um den Ursprung $\begin{eqnarray*} (0,0) \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} 2ab \end{eqnarray*}$ .

Ibn Batuta

20.01.2011, 23:57

Lord_Nelson

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habe so eben eine lösung zu der aufgabe gefunden, sie lautet, auf der ersten winkelhalbierenden ohne den ursprung null.

20.01.2011, 23:59

Ibn Batuta

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Warum fragst du hier dann um Hilfe, wenn du es nicht gut, sondern besser weißt? Im Übrigen glaube ich diese Aussage nicht.

Ibn Batuta

21.01.2011, 00:01

Lord_Nelson

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weil ich die Hilfe benötigt habe, um die Lösungsschritte zu erhalten.

21.01.2011, 00:04

Ibn Batuta

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Edit. Sorry, du hast Recht. Die Punkte liegen tatsächlich auf der Winkelhalbierenden.

Ibn Batuta

21.01.2011, 00:12

corvus

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Zitat:

Original von Ibn Batuta
Nein.
Die Menge aller Punkte liegen auf dem Rand des Kreises unglücklich

um den Ursprung $\begin{eqnarray*} (0,0) \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} 2ab \end{eqnarray*}$ .
Ibn Batuta

Ibn Batuta, sei mir bitte nicht böse, aber aus

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=2ab \end{eqnarray*}$

folgt
$\begin{eqnarray*} a^2 - 2ab +b^2 = 0<br /> <br /> (a-b)^2 =0<br /> \end{eqnarray*}$

Ist es nun klar, wo die Punkte liegen?

.................................. smile

21.01.2011, 00:13

Ibn Batuta

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corvus, im Gegenteil. smile

Danke dir!

Ibn Batuta

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