Verschoben! Ortsvektorenpyramide |
| 20.01.2011, 18:42 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ortsvektorenpyramide Die Ortsvektoren spannen eine dreiseitige Pyramide auf. Berechne ihr Volumen. Meine Ideen: Also die Formel ist ja h/3*G=V. Ich weiß bloß nicht, wie ich auf die Parameter komme... |
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| 20.01.2011, 19:02 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Der vierte Punkt der Pyramide soll der Ursprung sein? Dann musst du zum ermitteln der Höhe den Abstand zwischen dem Ursprung und der Ebene ABC bestimmen. Und die Grundfläche berechnest du wie bei jedem Dreieck. Da hilft es vllt. sich nochmal die Punkte A,B,C, deren Ortsvektoren ja hier gegeben sind, aufzuschreiben. |
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| 20.01.2011, 19:19 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Vektoren bilden die Seiten der Pyramide - das sind keine Punkte - das ist das Schwierige. |
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| 20.01.2011, 19:24 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Aber ich glaube dein Weg geht auch - mein Problem ist das "Dann musst du zum ermitteln der Höhe den Abstand zwischen dem Ursprung und der Ebene ABC bestimmen." |
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| 20.01.2011, 19:32 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Oder besser gefragt - wie kriege ich aus Vektoren oder Punkten, wenn ich den Ursprung als Spitze nehme, eine Ebene. - Bin jetzt erstmal offline - ich antworte dann erst morgen. |
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| 21.01.2011, 19:06 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Die Ortsvektoren sind ja die Verbindungsvektoren zwischen den Punkten A,B, C und dem Ursprung (also jeweils vom Ursprungr zum Punkt). Die Koordinaten der Punkte A,B und C sind also jeweils die drei Zeilen des entsprechenden Ortsvektor. Soweit klar? Wir haben also den Punkt A(-2|10|-14) Entsorechend für B und C. Soweit klar? Diese drei Punkte bilden ein Dreieck. Dieses Dreieck liegt in einer Ebene im Raum, und zwar in der, die durch die drei Punkte bestimmt wird. Wir müssen also eine Ebenengleichung aufstellen. Als Stützvektor der Ebene nehmen wir einen der drei Punkte, zum Beispiel A. Als Richtungsvektoren nehmen wir dann die Verbindungsvektoren zwischen A und den anderen beiden Punkten, also die Vektoren AB und AC. Jetzt kannst du mal probieren, die Ebenengleichung aufzustellen. /E: Wenn du Probleme hast, dir das vorzustellen, dann schneide dir einfach mal irgendein Dreieck aus Papier aus, mach dir ein O in deinem Heft. Das ist der Ursprung. Das Dreieck hälst du irgendwo über dem Ursprung schräg in den Raum. Und jetzt denk dir Pfeile vom O zu den Ecken des Dreiecks. Das sind in diesem Fall die gegebenen Ortsvektoren. |
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| 21.01.2011, 19:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide spatprodukt ist hier angesagt 
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| 21.01.2011, 19:17 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ortsvektorenpyramide
Stimmt, das geht viel schneller, ist mir gar nicht eingefallen. Danke für den Einwurf 
Geht natürlich nur, falls ihr das schon hattet. |
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| 21.01.2011, 19:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide alternativ mit kreuzprodukt und HNF samt trick
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| 21.01.2011, 19:51 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Danke euch allen - ich habe noch ein kleines Problem: Also ich habe ja jetzt (Spitze des Tetraeders ist der Ursprung) als Koordinaten (2;-10;14) (-1;-0,5;-2,5) (-1,5;-1;-0,5). Jetzt will ich einen Vector, der zu AC, AB und BC orthogonal ist - ich stelle auf 2x -10y + 14z =0 -1x -0,5y -2,5z =0 -1,5x -1y -0,5z =0 (Denn wenn das Skalarprodukt null ist, sind die Vektoren orthogonal) Warum bekomme ich da keine Lösung außer 0;0;0 ??? Ich meine es gibt so viele Vektoren, die zu der Ebene A,B,C orthogonal sind... |
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| 21.01.2011, 20:05 | Reikjavik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide Danke euch allen - ich habe noch ein kleines Problem: Also ich habe ja jetzt (Spitze des Tetraeders ist der Ursprung) als Koordinaten (2;-10;14) (-1;-0,5;-2,5) (-1,5;-1;-0,5). Jetzt will ich einen Vector, der zu AC, AB und BC orthogonal ist - ich stelle auf 2x -10y + 14z =0 -1x -0,5y -2,5z =0 -1,5x -1y -0,5z =0 (Denn wenn das Skalarprodukt null ist, sind die Vektoren orthogonal) Warum bekomme ich da keine Lösung außer 0;0;0 ??? Ich meine es gibt so viele Vektoren, die zu der Ebene A,B,C orthogonal sind...< |
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| 01.03.2011, 00:24 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide hey,zwar schon etwas her hoffe aber ich bekomme trotzdem eine Antwort. Also ich habe so eine ähnliche Aufgabe und verstehe bei dir den letzten Schritt nicht so ganz. Das Spatprodukt ist mir klar, allerdings kommt da bei mir (a x b)*c=(48;-9;-5,5) raus. ich weis gerade nicht wo bei mir der Denkfehler ist |
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| 01.03.2011, 00:37 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ortsvektorenpyramide ich sehe gerade da kommt das gleiche raus ok hat sich erledigt |
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