Beweis: Gilt für jedes f aus End(V), dass Id, f, f^2 linear abhängig sind?

20.01.2011, 19:18	chefkochnuhr	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Gilt für jedes f aus End(V), dass Id, f, f^2 linear abhängig sind? Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe auf meinem Übungsblatt und komme nicht weiter. Gegeben: ein zweidimensionaler Vektorraum V und End(V) als der Vektorraum aller linearen Abbildungen V -> V. Beweisen oder widerlegen Sie: Für jedes f aus End(V) sind die Vektoren Id, f, f^2 linear abhängig. Meine Ideen: Ich weiss, was die Definition von linearer Abhängigkeit ist, jedoch weiss ich nicht genau, wie ich das lineare Abbildungen übertragen soll. Ich hab mir ein paar Beispiele ausgedacht und nachgerechnet. In diesen Beispielen waren die Vektoren linear abhängig, aber ich konnte mir keinen konkreten Grund zusammenreimen. Weiter hab ich versucht, zu benutzen, dass für ein Vektor v aus V gilt, dass f(v) und f(f(v)) als Linearkombination anderer Vektoren aus V eindeutig darstellbar sind, das hat mir aber auch nicht weitergeholfen. Ein Schubser in die richtige Richtung wie ich den Beweis angehen kann, wäre toll. Danke im Voraus.
20.01.2011, 19:24	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir "Cayley-Hamilton" was?
20.01.2011, 20:21	chefkochnuhr	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt mir jetzt nichts. Kam soweit ich weiss nicht in unserer Vorlesung dran. Steht auch nichts im unserem Skript dazu.
21.01.2011, 11:37	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, vielleicht schließt du dich dann jetzt dem Thread deines Kommilitonen an: Endomorphismus - lineare Abhängigkeit
21.01.2011, 12:35	chefkochnuhr	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ich. Danke für den Hinweis.

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