Tangente für Näherung

Neue Frage »

20.01.2011, 21:10

Prone

Auf diesen Beitrag antworten »

Tangente für Näherung

Hallo, ich habe ein kleines Mathematisches Problem, was ich nicht gelöst bekomme.

Also die Aufgabe lautet:

Zitat:

Berechnen Sie eine Näherung für

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{\frac{1}{5} } }{\sqrt[3]{7} } \end{eqnarray*}$

Hinweis: Berechnen Sie zunächst einen Näherungswert für über die Tangente an $\begin{eqnarray*} f(x) = e^x \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x_0 = 0 \end{eqnarray*}$ . Berechnen Sie des Weiteren einen Näherungswert für $\begin{eqnarray*} {\sqrt[3]{7} } \end{eqnarray*}$ über eine geeignete Tangente an $\begin{eqnarray*} g(x) = \sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ . Nutzen Sie die beiden Werte, um den gesuchten Näherungswert für $\begin{eqnarray*} \frac{e^{\frac{1}{5} } }{\sqrt[3]{7} } \end{eqnarray*}$ anzugeben

Ich habe also für $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ eine Tangente ausgerechnet, in dem ich halt $\begin{eqnarray*} f(x_0)=0 \end{eqnarray*}$ gesetzt habe, wie es im Text steht, dann kommt man auf $\begin{eqnarray*} f(x_0) = 1 \end{eqnarray*}$

Durch die erste Ableitung kommt man dann auf die Steigung der Tangente... die ist auch 1.

Damit komme ich mit der Tangentengleichung $\begin{eqnarray*} y = mx+b \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} y =x+1 \end{eqnarray*}$

Dann die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ in die Gleichung eingesetzt $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{5} + 1 = 1,2 \end{eqnarray*}$

Die erste Näherung ist also $\begin{eqnarray*} e^\frac{1}{5} = 1,2 \end{eqnarray*}$

So mein Problem ist jetzt die $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{7} \end{eqnarray*}$ , da komme ich mit der Methode nicht weiter... da ich auf $\begin{eqnarray*} g(x_0) = \sqrt[3]{7} = 0 \end{eqnarray*}$ komme.

20.01.2011, 22:02

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

An welchen Punkt hast Du die Tangente denn angesetzt?
Wenn Du x=0 genommen hast, ist das natürlich nicht geeignet, da die Tangente nur in der Nähe der Entwicklungsstelle eine Näherung darstellt. 0 und 7 sind dazu viel zu weit auseinander.

20.01.2011, 22:06

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Tangente für Näherung
Bei der zweiten Näherung sollst du nicht eine Tangente an x_0=0 anlegen, sondern eine geeignete Tangente wählen.

Vielleicht hilft dir hier weiter, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8}=2 \end{eqnarray*}$ ist.

Zitat:

Original von Prone
$\begin{eqnarray*} g(x_0) = \sqrt[3]{7} = 0 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, du hast dich hier vertippt Augenzwinkern

Edit: Helferlein erhält den Zuschlag Wink

Neue Frage »

Antworten »

Tangente für Näherung

Verwandte Themen