normalisierte Erzeugermatrix

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21.01.2011, 13:55	gast1asdc2345666	Auf diesen Beitrag antworten »
normalisierte Erzeugermatrix Hallo, ich habe eine aufgabe die eig aus info kommt, aber die auch einen mathematischen hintergund hat, würde ich sagen. Aufgabe: Gegeben sei die folgende normalisierte Erzeugermatrix (eines linearen Codes) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&0&0&0&0&0&1\\ 0&1&0&0&0&1&1 \\ 0&0&1&0&0&1&0 \\ 0&0&0&1&1&1&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ERmitteln sie mit hilfe der Prüfmatrix (Paritätsuntersuchung), ob die Bitfolge $\begin{eqnarray} 1101111 \end{eqnarray}$ ein bezüglich der obigen Codetabelle zulässiges Codewort darstellt! Kann mir den einer sagen was die da machen muss und wie ich dort vorgehen soll. Danke!
21.01.2011, 14:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix Einfach nur überprüfen ein Code mit der Erzeugermatrix $\begin{eqnarray} G=(E_{n-r}\|-Q^t) \end{eqnarray}$ hat die Kontrollmatrix $\begin{eqnarray} H=(Q\|E_r) \end{eqnarray}$ , wobei E die entsprechende Einheitsmatrix ist.
21.01.2011, 14:22	gast1asdc2345666	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix Sorry, aber das verstehe ich nicht, kannst du das nicht einfacher erklären und vielleicht noch sagen was die Buchstaben G, E, Q und H sind.
21.01.2011, 14:28	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix E ist die entsprechende Einheitsmatrix, Q ist eine Matrix, G steht für Generatormatrix, H ist die Kontrollmatrix. Zuerst einmal wird Q ermittelt, dann haben wir die Kontrollmatrix H, für $\begin{eqnarray} H \vec{x}=0 \end{eqnarray}$ liegen die Wörter im Code.
21.01.2011, 14:52	gast1asdc2345666	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix Ich glaub ich habe es jetzt verstanden, versuche es jetzt erstmal und poste es dann.
21.01.2011, 15:11	gast1asdc2345666	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix also, jetzt wie ich mir das gedacht habe. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&0&0&0&0&0&1\\ 0&1&0&0&0&1&1 \\ 0&0&1&0&0&1&0 \\ 0&0&0&1&1&1&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = (1101 111) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C AND (P^T\|E) \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} P^T \end{eqnarray}$ ist der transponierte 3er Block am ende der erzeugermatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&1&0&1&1&1&1\\ 1&1&0&1&1&1&1 \\ 1&1&0&1&1&1&1 \end{pmatrix} AND\begin{pmatrix} 0&0&0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0&1&0 \\ 1&1&0&1&0&0&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0&0&0&1&1&0&0\\ 0&1&0&1&0&1&0 \\ 1&1&0&1&0&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so habe ich mir das gedacht, jetzt weiß ich nicht wie ich die ergebnismatrix zusammen rechne ob AND oder XOR, damit ich weiß ob ds codewort richtig ist oder nicht.
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21.01.2011, 15:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix Die Kontrollmatrix ist richtig, sieht man bei Fano-Codes (und ich meine mich zu erinnern, das sei einer) auch recht schnell. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0&0&0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0&1&0 \\ 1&1&0&1&0&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es wird ein Wort verschlüsselt mit der Generatormarix, ich denke, dass (1101111) das verschlüsselte Wort ist, also das Kanalcodewort. Wir wollen nun überprüfen, ob es im Code liegt, dazu ist zu berechnen: 1.) Existiert ein (nicht kodiertes) Wort mit $\begin{eqnarray} \vec{x} \cdot G=(1,1,0,1,1,1,1) \end{eqnarray}$ und 2.) ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0&0&0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0&1&0 \\ 1&1&0&1&0&0&1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 0 \\1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ . Ich denke, das sollte es dann gewesen sein.
21.01.2011, 15:58	gast1asdc2345666	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix okay, kann es sein das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0\\1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ raus kommt, also ist das codewort falsch?
21.01.2011, 16:02	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normalisierte Erzeugermatrix Jap, falsch kann man nicht sagen, es liegt halt nicht im Code.

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