DFT für Vektor berechnet, Fourier

21.01.2011, 19:08

w³

DFT für Vektor berechnet, Fourier

Hallo!

Habe hier mal eine DFT berechnet.
Meine Frage ist jetzt, ob mein Rechenweg vom Prinzip her stimmt.

Habe die Formel für IDFT verwendet, oder sollte man hier die Formel für die DFT verwenden?

Berechnen Sie die DFT für das Signale x = {1,2,3,4}.

$\begin{eqnarray*} c_K = \frac{1}{N} \sum\limits_{j=0}^{N-1} y_iw^{-kj}\\ k=0, ..., N-1\\ w \in e^{\frac{2 \pi i}{N}} w = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -i & -1 & i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
von w die konjugierte transponierte bilden:
$\begin{eqnarray*} F_N^1 = \frac{1}{4} * \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -i & -1 & i \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & i & -1 & -i \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \\ = \frac{1}{4} * \begin{pmatrix} 1+2+3+4 \\ 1-2i-3+4i \\ 1-2+3-4 \\ 1+2i-3-4i \end{pmatrix} = \frac{1}{4} * \begin{pmatrix} 10 \\ -2+2i \\ -2 \\ -2-2i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danke schonmal.

21.01.2011, 21:19

Lampe16

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RE: DFT für Vektor berechnet, Fourier
Wenn deine y-Werte z.B. äquidistante Abtastwerte eines Messsignals sind, macht die DFT Sinn. Sie transformiert die Werte in den Frequenzbereich.

Die IDFT transformiert die spektralen Werte in den Zeitbereich zurück. Deine Werte stimmen.

22.01.2011, 12:23

w³

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RE: DFT für Vektor berechnet, Fourier

Zitat:

Original von Lampe16
Wenn deine y-Werte z.B. äquidistante Abtastwerte eines Messsignals sind, macht die DFT Sinn. Sie transformiert die Werte in den Frequenzbereich.

Die IDFT transformiert die spektralen Werte in den Zeitbereich zurück. Deine Werte stimmen.

Hi!

Ja mich wundert nur, dass wir auch bei einer ähnlichen Übungsaufgabe die Formel für die iDFT verwendet haben, obwohl es ja heißt, man solle die DFT berechnen.
Und sonst steht ja nichts bei der Aufgabe dabei.

Deswegen bin ich etwas verwundert.

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