Signifikanztest mit Entscheidungsregel, Nullhypothese, Fehler 1. und 2. Art |
| 21.01.2011, 20:00 | MrsAndersson | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Signifikanztest mit Entscheidungsregel, Nullhypothese, Fehler 1. und 2. Art Hallo zusammen, ich kann mit der folgenden Aufgabe leider gar nichts anfangen, muss sie allerdings für die Schule rechnen: Im Stadtrat von Oberhausen wird der Ausbau der Stadtautobahn auf drei Spuren diskutiert. Ein Abgeordneter behauptet, dass mindestens 80% der Einwohner von Oberhausen für diesen Ausbau seien. a) Um diese Behauptung zu testen, werden auf der Autobahnraststätte von Oberhausen 100 zufällig ausgewählte Autofahrer befragt. Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Behauptung des Abgeordneten mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 10% irrtümlich abgelehnt werden soll? b) Bewerte den in Teilaufgabe a) durchgeführten Test hinsichtlich seiner Eignung, die Behauptung des Abgeordneten zu überprüfen. Sofern a) erstmal gelöst ist, dürfte b) eigentlich kein allzu großes Problem mehr sein, aber ich brauche wirklich eure Hilfe. Vielen Dank im Voraus! Meine Ideen: Ich war leider krank, als wir mit dem Thema begonnen haben, deswegen verstehe ich sogut wie gar nichts - allerdings bin ich der Meinung, es handelt sich bei Teilaufgabe a) um einen Fehler 1. Art? Zu b) ist meiner Meinung nach zu sagen, dass der Test sich eher nicht zur Überprüfung der Aussage eignet. Schließlich fahren mehr als 100 Leute auf einer Autobahn, und viele davon sind Auswärtige, die nicht unbedingt beurteilen können, welche Auswirkungen ein Ausbau für die Stadt hätte. Es wäre also sinnvoller, bspw. eine Umfrage unter den Bewohnern der Stadt zu starten und dabei so viele von ihnen zu befragen wie möglich. Sehe ich das richtig? |
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| 24.01.2011, 03:23 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a) Richtig, es handelt sich um den Fehler 1. Art. Dieser soll in höchstens 10% der Fälle auftreten. Da kommt dann eine Entscheidungsregel heraus. Zum Beispiel (die Zahl 82 ist nur erfunden und nicht richtig, du musst die richtige Zahl berechnen!): "Wenn 82 oder mehr Leute von den 100 Befragten dafür sind, geben wir dem Stadtrat recht. Sind es weniger, geben wir ihm unrecht." Der Stadtrat behauptet es seien 80% oder mehr Befürworter. Das heißt im extremsten Fall sind es genau 80% Befürworter und trotzdem kommen in der Stichprobe zu wenige von ihnen vor und man gibt dem Stadtrat irrtümlich nicht recht. Übrigens: Wenn es z.B. 85%, 92% oder 98% sind, dann ist die Fehlerwahrscheinlichkeit geringer. Denn bei 98% Befürworter-Anteil ist die Wahrscheinlichkeit in einer Stichprobe von 100 nicht mindestens 82 von ihnen zu erwischen geringer als bei 80% Befürworter-Anteil. Du musst immer mit der extremsten Wahrscheinlichkeit, die gerade noch zur Hypothese gehört, rechnen. Wie findest du diese Grenzzahl (die im Beispiel 82 war)? Welche Verteilung liegt vor? Zu b) Deine Argumentation mag kommunalpolitisch korrekt sein, aber mathematisch ist sie nicht stichhaltig. Es gibt noch andere Gründe, warum der Test nicht so gut geeignet ist. Arbeite dafür erstmal Aufgabe a) durch. |
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